Forma alternativa argomento logaritmo
Salve a tutti,
avrei bisogno di aiuto:
l'argomento di questo logaritmo $log(1+n/(n+1))$ è equivalente a questo $2-1/(n+1)$.
Il mio problema è ricostruire i passaggi che lo rendono evidente.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie mille
avrei bisogno di aiuto:
l'argomento di questo logaritmo $log(1+n/(n+1))$ è equivalente a questo $2-1/(n+1)$.
Il mio problema è ricostruire i passaggi che lo rendono evidente.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie mille
Risposte
\[1+\frac{n}{n+1}=\frac{1 \cdot (n+1)+n}{n+1}=\frac{n+1+n}{n+1}=\frac{2n+1}{n+1}.\]
Al numeratore aggiungi e togli $1$.
\[\frac{2n+1+1-1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2(n+1)-1}{n+1}.\]
Spezzi la frazione in
\[\frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{1}{n+1}=2\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1},\]
ottenendo finalmente
\[2-\frac{1}{n+1}.\]
L'ho fatta lunga per chiarezza, ma molti passaggi si possono sottintendere.
PS. Attento ad usare la parola equivalente, che in Matematica ha un certo significato (non che qui non sia vero). Credo, in questo contesto, che sia meglio dire uguale, poiché è una serie di uguaglianze.
Al numeratore aggiungi e togli $1$.
\[\frac{2n+1+1-1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2(n+1)-1}{n+1}.\]
Spezzi la frazione in
\[\frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{1}{n+1}=2\frac{n+1}{n+1}-\frac{1}{n+1},\]
ottenendo finalmente
\[2-\frac{1}{n+1}.\]
L'ho fatta lunga per chiarezza, ma molti passaggi si possono sottintendere.
PS. Attento ad usare la parola equivalente, che in Matematica ha un certo significato (non che qui non sia vero). Credo, in questo contesto, che sia meglio dire uguale, poiché è una serie di uguaglianze.
Grazie mille!
effettivamente non era complicato!
Grazie anche per aver evidenziato la differenza tra uguale ed equivalente a cui no navevo dato molto peso!
effettivamente non era complicato!
Grazie anche per aver evidenziato la differenza tra uguale ed equivalente a cui no navevo dato molto peso!
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