Fisica conservazione energia dubbi
Una corda elastica lunga 25 cm obbedisce alla legge di Hook, F=-kx, dove x è lo spostamento dall'equilibrio.
Se si sospende ad un'estremità della corda un oggetto di 0,15 kg, essa si allunga di 5 cm.
Si trovi lo spazio che l'oggetto percorre prima di fermarsi se esso è attaccato all'estremità della corda e viene lasciato cadere dal punto in cui è fissata la corda all'altra estremità.
mi è stato suggerito di risolverlo così : ( MA non riesco a comprendere perchè l energia elastica iniziale della molla è uguale a 0. Io avrei posto l energia elastica iniziale uguale a 1/2 * K * x, con x= 0,30 m. Potreste chiarirmi il tutto, grazie mille. )
Primo passo ci troviamo la costante elastica della corda
sappiamo che la forza perso del corpo è m*g=0.15*9.8=1.47N
Una forza di 1.47 N crea un allungamento di 5 centimetri, quindi dalla legge di Hook:
F=-kx - - - >1.47=0.05k - - - > k=29.4N/m
Ora posizioniamo il corpo alla stessa quota dell'estremità legata della corda, in questo momento avremo solo energia potenziale posseduta dal corpo, dovuta alla sua quota.
Energia Poteziale=m*g*h
Successivamente il corpo inizia a cadere e ad allungare la corda, fino a raggiungere il punto più basso possibile del suo percorso, in questo punto l'energia potenziale è nulla, e si è trasformata tutta in energia elastica della molla.
Energia Elastica=(1/2)kx²=0.5*29.4x²
Rispetto alla quota finale l'estremità superiore della corda si trova ad una quota data dall'allungamento x + la lunghezza della corda a riposo, 25cm, quindi l'energia potenziale iniziale era:
Energia Poteziale=m*g*h=m*g*(x+0.25)=1.47x+0.37
Per la conservazione dell'energia:
Energia Potenziale=Energia Elastica
14.7x²=1.47x+0.37 - - - > x²-0.1x-0.025=0 - - - > x1,2=(0.1±√0.01+0,1)/2=(0.1±√0.11)/2
=(0.1±0.3)/2
elimino il risultato negativo visto che non può essere altrimenti mi porterebbe ad avere una molla che non si è allungata, e ottengo
x=0.2
Quindi il corpo prima di fermarsi percorre una distanza di 0.25+x=0.45 m.
Se si sospende ad un'estremità della corda un oggetto di 0,15 kg, essa si allunga di 5 cm.
Si trovi lo spazio che l'oggetto percorre prima di fermarsi se esso è attaccato all'estremità della corda e viene lasciato cadere dal punto in cui è fissata la corda all'altra estremità.
mi è stato suggerito di risolverlo così : ( MA non riesco a comprendere perchè l energia elastica iniziale della molla è uguale a 0. Io avrei posto l energia elastica iniziale uguale a 1/2 * K * x, con x= 0,30 m. Potreste chiarirmi il tutto, grazie mille. )
Primo passo ci troviamo la costante elastica della corda
sappiamo che la forza perso del corpo è m*g=0.15*9.8=1.47N
Una forza di 1.47 N crea un allungamento di 5 centimetri, quindi dalla legge di Hook:
F=-kx - - - >1.47=0.05k - - - > k=29.4N/m
Ora posizioniamo il corpo alla stessa quota dell'estremità legata della corda, in questo momento avremo solo energia potenziale posseduta dal corpo, dovuta alla sua quota.
Energia Poteziale=m*g*h
Successivamente il corpo inizia a cadere e ad allungare la corda, fino a raggiungere il punto più basso possibile del suo percorso, in questo punto l'energia potenziale è nulla, e si è trasformata tutta in energia elastica della molla.
Energia Elastica=(1/2)kx²=0.5*29.4x²
Rispetto alla quota finale l'estremità superiore della corda si trova ad una quota data dall'allungamento x + la lunghezza della corda a riposo, 25cm, quindi l'energia potenziale iniziale era:
Energia Poteziale=m*g*h=m*g*(x+0.25)=1.47x+0.37
Per la conservazione dell'energia:
Energia Potenziale=Energia Elastica
14.7x²=1.47x+0.37 - - - > x²-0.1x-0.025=0 - - - > x1,2=(0.1±√0.01+0,1)/2=(0.1±√0.11)/2
=(0.1±0.3)/2
elimino il risultato negativo visto che non può essere altrimenti mi porterebbe ad avere una molla che non si è allungata, e ottengo
x=0.2
Quindi il corpo prima di fermarsi percorre una distanza di 0.25+x=0.45 m.
Risposte
"umi2000":Di quella che chiami "energia potenziale" ne sottintendi la specificazione "gravitazionale" e dell'energia elastica sottintendi "potenziale", cioè sono entrambe energie potenziali e, perciò, l'energia potenziale non è ivi nulla.
in questo punto l'energia potenziale è nulla, e si è trasformata tutta in energia elastica della molla.
"umi2000":Perché \(0.30\)? Al massimo porrei \(x=0.25\), ma penso intendano che la massa venga posta nella posizione iniziale senza compressione della corda.
MA non riesco a comprendere perchè l energia elastica iniziale della molla è uguale a 0. Io avrei posto l energia elastica iniziale uguale a 1/2 * K * x[^2], con x= 0,30 m.
anch'io ho pensato che possano intendere ciò ma in realtà il testo dice : " Si trovi lo spazio che l' oggetto percorre prima di fermarsi, se esso è attaccato all'estremità della corda e viene lasciato cadere dal punto a cui la corda è fissata ( all'altra estremità). Infatti non so come interpretarlo...
inoltre ripensandoci come altezza iniziale affinchè il risultato venga giusto ( 46.6 cm ) è stato preso il valore 0,25 m + x. Quindi la massa non parte dal punto a riposo, ma proprio dall'estremità attaccata al soffitto. Quindi ciò che non comprendo è perchè in quel punto l'energia potenziale elastica sia nulla. 
Come dicevo: "penso intendano che la massa venga posta nella posizione iniziale senza compressione della corda". Se la corda non è compressa (né allungata), l'energia potenziale elastica è nulla. Devi immaginarti una caduta libera del corpo che si porta dietro a sé la corda; fintanto che la corda, srotolandosi, non raggiunge la sua lunghezza a riposo è ininfluente al problema (non avendo massa): il corpo continua a cadere di caduta libera. Una volta che la corda si è stesa fino a raggiungere la lunghezza di \(0.25\,m\), essa comincia ad esercitare una forza sul corpo, secondo la legge di Hooke.
Un po' più chiaro?
Un po' più chiaro?
in realtà quindi la corda si arrotola ma non si comprime come farebbe una molla e quindi non ha una forza elastica verso il punto in cui è a riposo ?
''''fintanto che la corda, srotolandosi, non raggiunge la sua lunghezza a riposo è ininfluente al problema (non avendo massa)'''
Comunque se la posizione iniziale è quella a riposo della molla, allora perchè l'altezza iniziale è 0,25 + x e non x?????????????????????????
''''fintanto che la corda, srotolandosi, non raggiunge la sua lunghezza a riposo è ininfluente al problema (non avendo massa)'''
Comunque se la posizione iniziale è quella a riposo della molla, allora perchè l'altezza iniziale è 0,25 + x e non x?????????????????????????
"umi2000":Esattamente!
in realtà quindi la corda si arrotola ma non si comprime come farebbe una molla e quindi non ha una forza elastica verso il punto in cui è a riposo ?
Ricapitolando, il problema è il seguente:
\(\bullet\) la corda ha un'estremità fissata al soffitto;
\(\bullet\) all'altra estremità è agganciata una massa;
\(\bullet\) tale massa viene portata fino al soffitto senza comprimere (o allungare) la corda e poi viene lasciata cadere.
Dunque l'altezza iniziale non è "quella a riposo della molla" (ma quella del soffitto rispetto al riferimento che hai imposto): la posizione iniziale è il soffitto.
Meglio?
si, grazie. Potresti rispondere anche a : Fisica conservazione energia molle, please ?
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