FISICA

[GoldWings]

...nuovamente ciao a tutti!!!!
Ho bisogno ancora una volta del vostro aiuto:
oggi a scuola abbiamo visto i prodotti tra vettori (scalare e vottoriale), ma, come per altre cose, ne abbiamo omesso la dimostrazione. Ora, non è che ami complicarmi la vita, però studiare a memoria formule senza senso, senza capire da dove piovano, non è nel mio stile!!!!
sapreste indicarmi link utili affinchè io possa trovare le dimostrazioni di entrambi i tipi di prodotto???? o, in alternativa, sapreste aiutarmi voi????
GRAZIE

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Beh Goldwings il fatto è che di tali prodotti non dovrebbe esistere una dimostrazione, ma più che altro una definizione, l prodotto scalare infatti, detto anche prodotto inerno, è una applicazione interna definita dallo spazio euclideo (o da qualunque altro spazio n-dimensionale in cui possa essere definito, es spazio delle matrici quadrate ed invertibili) a tre dimensione su R, mentre il prodotto vettoriale, detto anche prodotto esterno ha significato solo nello spazio euclideo ed è definito dallo spazio su se stesso...

[Camillo]

Attenzione che non sono dei teoremi da dimostrare ma delle definizioni che bengono date.
Naturalmente ci sono delle ragioni per cui vengono definiti così e non in altro modo ...
Ad esempio per il prodotto scalare , se i due vettori rappresentano uno la forza applicata a un punto e l'altro lo spostamento per effetto della forza , allora il prodotta scalare rappresenta il lavoro compiuto dalla forza per produrre quello spostamento , cioè sintetizzando :L= FXS= |F|*|S|*cos teta, essendo teta l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento.
Camillo

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Per darti un'idea della vastità dellle possibili definizioni di prodotto interno, a seconda dell'ambito in cui si opera, se consideriamo uno spazio i cui vettori siano funzioni definite almeno continue su un intervallo chiuso, il prodoto interno può essere definito come [8D]f(x)*g(x)dx...bello eh, e la cosa ancora più bella è che le proprietà definite per l'usuale prodotto interno euclideo sono ancora valide, ad esempio se tale integrale è uguale a zero, allora le funzioni sono ortogonali, proprio come due vettori applicati....[:)]