Fattorizzazione polinomi in due variabili..
Non insegno da tempo e ho sporadici contatti con docenti e studenti.
Mi sarebbe di grandissimo aiuto il parere di qualche insegnante o studente in merito alla scomposizione in fattori di polinomi in due variabili.
Dati i polinomi:
1) $48+32x-60x^2-40x^3+12x^4+8x^5-52y+102xy+158x^2y-28x^4y-72y^2-245xy^2-101x^2y^2+22x^3y^2+127y^3+151xy^3-60y^4-30xy^4+9y^5+19x^2y^3$
2). $x^4-6x^2y^2+y^4$
fattorizzarli.
Qualunque tipo di osservazione sarà molto utile..
Questi , nella mia intenzione, sono esercizi di approfondimento. Il primo esercizio in particolare credo non sia alla portata nemmeno degli insegnanti (ricorrere all'identità dei polinomi fa precipitare in un mare di calcoli).
Il metodo che ho ideato, si basa su concetti elementari ed è concettualmente semplicissimo.
Per il momento non posso presentarlo, fa parte di un articolo che ho sottoposto ma se c'e' un insegnante di liceo che mi scrive in privato potrò eventualmente spiegare a lui ( o lei...)il metodo e mostrare la mia soluzione..
Capisco come qualcuno possa essere perplesso ma se entro in contatto con un prof. lui sarà autorizzato ad esprimere un giudizio..
Per me la curiosità dovrebbe essere una molla importante che incita a cercar di capire e , in definitiva, a fare matematica. Anche le relazioni su arcotangente che ho postato hanno questo scopo:incuriosire e destare interesse.
Grazie mille in anticipo per l'eventuale collaborazione.
OLiver
P.S: decenni addietro ho insegnato nei licei e mi è capitato di proporre esercizi che prevedevano soluzioni parziali ultimo teorema di Fermat (ho il PDF di un articolo che, al solito, posso inviare a chi lo chiede in posta privata)..
Mi sarebbe di grandissimo aiuto il parere di qualche insegnante o studente in merito alla scomposizione in fattori di polinomi in due variabili.
Dati i polinomi:
1) $48+32x-60x^2-40x^3+12x^4+8x^5-52y+102xy+158x^2y-28x^4y-72y^2-245xy^2-101x^2y^2+22x^3y^2+127y^3+151xy^3-60y^4-30xy^4+9y^5+19x^2y^3$
2). $x^4-6x^2y^2+y^4$
fattorizzarli.
Qualunque tipo di osservazione sarà molto utile..
Questi , nella mia intenzione, sono esercizi di approfondimento. Il primo esercizio in particolare credo non sia alla portata nemmeno degli insegnanti (ricorrere all'identità dei polinomi fa precipitare in un mare di calcoli).
Il metodo che ho ideato, si basa su concetti elementari ed è concettualmente semplicissimo.
Per il momento non posso presentarlo, fa parte di un articolo che ho sottoposto ma se c'e' un insegnante di liceo che mi scrive in privato potrò eventualmente spiegare a lui ( o lei...)il metodo e mostrare la mia soluzione..
Capisco come qualcuno possa essere perplesso ma se entro in contatto con un prof. lui sarà autorizzato ad esprimere un giudizio..
Per me la curiosità dovrebbe essere una molla importante che incita a cercar di capire e , in definitiva, a fare matematica. Anche le relazioni su arcotangente che ho postato hanno questo scopo:incuriosire e destare interesse.
Grazie mille in anticipo per l'eventuale collaborazione.
OLiver
P.S: decenni addietro ho insegnato nei licei e mi è capitato di proporre esercizi che prevedevano soluzioni parziali ultimo teorema di Fermat (ho il PDF di un articolo che, al solito, posso inviare a chi lo chiede in posta privata)..
Risposte
Il secondo è una differenza di quadrati.
Il primo è palloso assai (probabilmente messe in evidenza parziali più prodotti notevoli funzionano) e lo lascio agli altri...
Il primo è palloso assai (probabilmente messe in evidenza parziali più prodotti notevoli funzionano) e lo lascio agli altri...
Io sono convinta che il testo del primo esercizio non fosse quello riportato da Oliver, ma che lui abbia ritenuto oppurtuno eseguire tutti i calcoli. Forse se ci scrivesse esattamente il testo ci farebbe risparmiare un sacco di conti.
"@melia":
Io sono convinta che il testo del primo esercizio non fosse quello riportato da Oliver, ma che lui abbia ritenuto oppurtuno eseguire tutti i calcoli. Forse se ci scrivesse esattamente il testo ci farebbe risparmiare un sacco di conti.
Gentile Sara, il testo è esattamente quello che ho riportato. Un alunno di seconda liceo, con un po' di pazienza, utilizzando il metodo che ho ideato riesce a scomporlo : a me interezza molto qualunque tipo di commento.
Ripeto: ho inviato da non molto un articolo, non so quando avrò una risposta. Se un collega, o una collega che insegna nei Licei mi contatta privatamente è possibile possa inviare l'articolo (a condizione che non lo divulghi..).
Un cordiale saluto
Oliver
Oliver, se io prendo due numeri primi molto grandi, $p$ e $q$ (senza dirteli), li moltiplico e ti dico il risultato, $n=p*q$, tu non conosci i due fattori e farai molta fatica a calcolarli. Io invece li conosco perché li ho scelti all'inizio. Ma questo non significa che io so fattorizzare e tu no. Non trovi?
Lo stesso coi polinomi.
Lo stesso coi polinomi.
Oliver sostiene qualcosa di diverso, mi pare, ovvero reclama di possedere un metodo per rendere più semplici queste fattorizzazioni ... almeno così ho capito io ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":Se è davvero così allora Oliver dovrebbe dire "moltiplicate due polinomi grandi e ditemi il risultato. Io applicando il mio metodo vi dirò i due fattori."
Oliver sostiene qualcosa di diverso, mi pare, ovvero reclama di possedere un metodo per rendere più semplici queste fattorizzazioni ... almeno così ho capito io ...
Cordialmente, Alex
Non trovi?
"Oliver Heaviside":
... Il primo esercizio in particolare credo non sia alla portata nemmeno degli insegnanti (ricorrere all'identità dei polinomi fa precipitare in un mare di calcoli).
Il metodo che ho ideato, si basa su concetti elementari ed è concettualmente semplicissimo.
Scrive questo, vedi tu ...
"Martino":Se è davvero così allora Oliver dovrebbe dire "moltiplicate due polinomi grandi e ditemi il risultato. Io applicando il mio metodo vi dirò i due fattori."
[quote="axpgn"]Oliver sostiene qualcosa di diverso, mi pare, ovvero reclama di possedere un metodo per rendere più semplici queste fattorizzazioni ... almeno così ho capito io ...
Cordialmente, Alex
Non trovi?[/quote]
\[p(x)= x^{98} + 3 x^{84} + 2 x^{72} + 4 x^{70} + 5 x^{60} + 3 x^{56} + 3 x^{50} + 4 x^{48} + 2 x^{42} + 5 x^{40} + 3 x^{36} + 2 x^{32} + 4 x^{30} + x^{28} + 5 x^{24} + 3 x^{20} + x^{18} + 2 x^{16} + x^{14} + 3 x^{12} + 3 x^{10} + 2 x^{8} + x^{6} + 9 \]
Mica è in due variabili 
"axpgn":
Mica è in due variabili
Hai ragione scusa:
\[ p(x,y)= x^{98} + 3 x^{84} + 2 x^{72} + 4 x^{70} + 5 x^{60} + 3 x^{56} + 3 x^{50} + 4 x^{48} + 2 x^{42} + 5 x^{40} + 3 x^{36} + 2 x^{32} + 4 x^{30} + x^{28} + 5 x^{24} + 3 x^{20} + x^{18} + 2 x^{16} + x^{14} + 3 x^{12} + 3 x^{10} + 2 x^{8} + x^{6} + 9 \]
E l'altra dov'é ? 
Dici che sparisce? Interessante
Dici che sparisce? Interessante
"axpgn":
E l'altra dov'é ?
Quindi \(p(x) = 1 \) non è un polinomio ad una variabile?
Sì, lo è (vedi sopra) ma è solo un giochetto ... ... proponigliene uno veramente con due variabili ...
... proponigliene uno veramente con due variabili ...
E va bene
\[ p(x,y) = x^{11} + 2 x^{10} y + 2 x^{10} + 3 x^{9} y^{2} + 4 x^{9} y + 3 x^{9} + 4 x^{8} y^3 + 6 x^8 y^2 + 6 x^8 y + 4 x^8 + 5 x^7 y^4 + 8 x^7 y^3 + 9 x^7 y^2 + 8 x^7 y + 5 x^7 + 6 x^6 y^5 + 10 x^6 y^4 + 12 x^6 y^3 + 12 x^6 y^2 + 10 x^6 y + 6 x^6 + 6 x^5 y^6 + 11 x^5 y^5 + 14 x^5 y^4 + 15 x^5 y^3 + 14 x^5 y^2 + 11 x^5 y + 6 x^5 + 5 x^4 y^7 + 10 x^4 y^6 + 14 x^4 y^5 + 16 x^4 y^4 + 16 x^4 y^3 + 14 x^4 y^2 + 10 x^4 y + 5 x^4 + 4 x^3 y^8 + 8 x^3 y^7 + 12 x^3 y^6 + 15 x^3 y^5 + 16 x^3 y^4 + 15 x^3 y^3 + 12 x^3 y^2 + 8 x^3 y + 4 x^3 + 3 x^2 y^9 + 6 x^2 y^8 + 9 x^2 y^7 + 12 x^2 y^6 + 14 x^2 y^5 + 14 x^2 y^4 + 12 x^2 y^3 + 9 x^2 y^2 + 6 x^2 y + 3 x^2 + 2 x y^{10} + 4 x y^9 + 6 x y^8 + 8 x y^7 + 10 x y^6 + 11 x y^5 + 10 x y^4 + 8 x y^3 + 6 x y^2 + 4 x y + 2 x + y^{11} + 2 y^{10} + 3 y^9 + 4 y^8 + 5 y^7 + 6 y^6 + 6 y^5 + 5 y^4 + 4 y^3 + 3 y^2 + 2 y + 1 \]
\[ p(x,y) = x^{11} + 2 x^{10} y + 2 x^{10} + 3 x^{9} y^{2} + 4 x^{9} y + 3 x^{9} + 4 x^{8} y^3 + 6 x^8 y^2 + 6 x^8 y + 4 x^8 + 5 x^7 y^4 + 8 x^7 y^3 + 9 x^7 y^2 + 8 x^7 y + 5 x^7 + 6 x^6 y^5 + 10 x^6 y^4 + 12 x^6 y^3 + 12 x^6 y^2 + 10 x^6 y + 6 x^6 + 6 x^5 y^6 + 11 x^5 y^5 + 14 x^5 y^4 + 15 x^5 y^3 + 14 x^5 y^2 + 11 x^5 y + 6 x^5 + 5 x^4 y^7 + 10 x^4 y^6 + 14 x^4 y^5 + 16 x^4 y^4 + 16 x^4 y^3 + 14 x^4 y^2 + 10 x^4 y + 5 x^4 + 4 x^3 y^8 + 8 x^3 y^7 + 12 x^3 y^6 + 15 x^3 y^5 + 16 x^3 y^4 + 15 x^3 y^3 + 12 x^3 y^2 + 8 x^3 y + 4 x^3 + 3 x^2 y^9 + 6 x^2 y^8 + 9 x^2 y^7 + 12 x^2 y^6 + 14 x^2 y^5 + 14 x^2 y^4 + 12 x^2 y^3 + 9 x^2 y^2 + 6 x^2 y + 3 x^2 + 2 x y^{10} + 4 x y^9 + 6 x y^8 + 8 x y^7 + 10 x y^6 + 11 x y^5 + 10 x y^4 + 8 x y^3 + 6 x y^2 + 4 x y + 2 x + y^{11} + 2 y^{10} + 3 y^9 + 4 y^8 + 5 y^7 + 6 y^6 + 6 y^5 + 5 y^4 + 4 y^3 + 3 y^2 + 2 y + 1 \]
Se il polinomio che hai scritto è prodotto di fattori lineari ( o se contiene fattori lineari) col mio metodo li trovo. Metodo concettualmente semplice non significa che permette di fare facilmente centinaia di calcoli.
Sono certo tu sappia scomporre un numero in fattori ma sapresti scomporre questo:
1552444366748882377366625144773484849992929716615515152 ?
Ripeto: se un collega o una collega che insegna in un liceo mi contatta in privato puo' darsi possa inviargli il mio articolo..
ciao
Oliver
Sono certo tu sappia scomporre un numero in fattori ma sapresti scomporre questo:
1552444366748882377366625144773484849992929716615515152 ?
Ripeto: se un collega o una collega che insegna in un liceo mi contatta in privato puo' darsi possa inviargli il mio articolo..
ciao
Oliver
"Oliver Heaviside":Ah allora il tuo metodo funziona solo se ci sono fattori lineari. Potevi dirlo prima. "Trovare un fattore lineare se c'è" è ordini di grandezza più facile che fattorizzare.
Se il polinomio che hai scritto è prodotto di fattori lineari ( o se contiene fattori lineari) col mio metodo li trovo.
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