Fattorizzazione polinomi

[elliot1]

Salve,
vi sottopongo la seguente fattorizzazione svolta in modo poco ortodosso.
Il risultato è giusto ma lo svolgimento a mio parere non e' corretto.


\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2ab(y^2-x^2)+8b^2y^2-8b^2x^2 \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2ab(y^2-x^2)+8b^2(y^2-x^2) \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-(2ab+8b^2)(y^2-x^2) \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2b(a-4b)(y^2-x^2) \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-(2aby^2-2abx^2+8b^2y^2-8b^2x^2)] \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2aby^2+2abx^2-8b^2y^2+8b^2x^2 \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)+2ab(x^2-y^2)+8b^2(x^2-y^2) \)
\(\displaystyle (x^2-y^2)+(a^2+2ab+b^2) \)
\(\displaystyle [(x-y)(x+y)(a+4b)(a-2b)] \)

grazie a tutti

[Seneca1]

"elliot":
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2ab(y^2-x^2)+8b^2(y^2-x^2) \)
...
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)+2ab(x^2-y^2)+8b^2(x^2-y^2) \)

Ponendo l'attenzione su queste due righe dello svolgimento direi che che il tuo sospetto è fondato..

[elliot1]

effettivamante devo rivedere il procedimento.
grazie seneca

[elliot1]

Salve,
riconosco che conoscere il risultato ha influenzato il procedimento, diversamente avrei proceduto in modo diverso. Tuttavia vorrei sapere se anche voi avreste seguito questa strada.
Grazie a tutti

\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2ab(y^2-x^2)+8b^2y^2-8b^2x^2 \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)+2ab(x^2-y^2)-8b^2(x^2-y^2) \)
\(\displaystyle (x^2-y^2)(a^2+2ab-8b^2) \)
\(\displaystyle (x+y)(x-y)(a+4b)(a-2b) \)

[garnak.olegovitc1]

Salve elliot,

"elliot":Salve,
riconosco che conoscere il risultato ha influenzato il procedimento, diversamente avrei proceduto in modo diverso. Tuttavia vorrei sapere se anche voi avreste seguito questa strada.
Grazie a tutti

\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)-2ab(y^2-x^2)+8b^2y^2-8b^2x^2 \)
\(\displaystyle a^2(x^2-y^2)+2ab(x^2-y^2)-8b^2(x^2-y^2) \)
\(\displaystyle (x^2-y^2)(a^2+2ab-8b^2) \)
\(\displaystyle (x+y)(x-y)(a+4b)(a-2b) \)

bhè si!

http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+a^2%28x^2%E2%88%92y^2%29%E2%88%922ab%28y^2%E2%88%92x^2%29%2B8b^2y^2%E2%88%928b^2x^2

Cordiali saluti

[elliot1]

Grazie!