Fascio proprio o improprio

[antoniocyber]

praticamente ho questa equazione:

y = (x)/(k+1) + k

Rappresenta un fascio proprio o improprio o nessuno dei due??

perche ho provato a disegnarle con Derive però vedo che sono piu che altro casuali...

Magari qualcuno mi puotrebbe inserire la spiegazione=????

[codino75]

sicuramente non e' improprio in quanto il coefficiente angolare dipende da k.

[luluemicia]

Ciao,
non può essere improprio perchè il coefficiente angolare varia (al variare di k); non può essere proprio perchè se dai a k i valori 0 e 1 e intersechi le rette corrispondenti trovi il punto (2;2) e però non è vero che tale punto appartiene alla retta per ogni k.

[oronte83]

Se scrivi l'equazione del fascio di rette nella forma implicita $ax+by+c=0$, un fascio è proprio quando il rapporto $a/b$ dipende dal paramentro k. Se il rapporto è costante, cioè indipendente da k, il fascio è improprio.

[Sk_Anonymous]

Un insieme di rette ( del piano ) formano fascio se e soltanto se per ogni punto del piano passa una ed una sola retta dell'insieme.Ciò implica che l'equazione del suddetto insieme dipenda linearmente da certi parametri.Queste condizioni non sono soddisfatte dall'equazione postata ed infatti è facile vedere che per un punto del piano passano,in generale, due rette dell'insieme.
Ciao

[oronte83]

Io ti ho dato la regola in generale, ma non avevo risolto il tuo esercizio...infatti come dice manlio, i coefficienti a, b e c devono dipendere linearmente dal paramentro cioè essere del tipo:

$a=a_0+a_1k$, $b=b_0+b_1k$, $c=c_0+c_1k$

[-d4rkst4r-]

il fascio è proprio, poiche ha per equazione generale $y-y0=m(x-x0)$ mentre quelo improprio ha equazione $y=mx+k$ dove m rimane costante e l'unica variante è k che determina la posizione della retta che cerchi. nel tuo esercizio k non è soltanto la variabile del termine noto ma anche della m (coefficiente angolare) e quindi è per forza un fascio proprio