Fascio di rette proprio e triangolo
Buongiorno a tutti, è da ieri sera che sto impazzendo a causa di questo problema... ecco il testo:
"Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro(1;1) che forma con le rette $x+y+1$ e $x=2$ un triangolo di area 2."
Io ho svolto così:
- ho trovato l'equazione del fascio: $y-1=m(x-1)$
- ho trovato i vertici del triangolo mettendo a sistema due rette alla volta e ho ottenuto: $A(2;-3)$ , $B(2;m+1)$ e $C((m-2)/(m+1);(1-2m)/(m+1))$
-ho trovato la lunghezza AB che mi è uscita $|-m-4|$ e l'altezza del triangolo relativa ad AB ovvero $|(-3m-4)/(m+1)|$
-ho sostituito quanto trovato nella formula dell'area del triangolo: $|-m-4|*|(-3m-4)/(m+1)|=4$ (ho tolto il fratto 2 perchè ho moltiplicato).
Scusate se ho fatto qualche errore stupido ma non ci ho dormito su... qualcuno potrebbe darmi una mano dato che il nostro prof non corregge gli esercizi?
"Scrivi l'equazione della retta appartenente al fascio proprio di rette di centro(1;1) che forma con le rette $x+y+1$ e $x=2$ un triangolo di area 2."
Io ho svolto così:
- ho trovato l'equazione del fascio: $y-1=m(x-1)$
- ho trovato i vertici del triangolo mettendo a sistema due rette alla volta e ho ottenuto: $A(2;-3)$ , $B(2;m+1)$ e $C((m-2)/(m+1);(1-2m)/(m+1))$
-ho trovato la lunghezza AB che mi è uscita $|-m-4|$ e l'altezza del triangolo relativa ad AB ovvero $|(-3m-4)/(m+1)|$
-ho sostituito quanto trovato nella formula dell'area del triangolo: $|-m-4|*|(-3m-4)/(m+1)|=4$ (ho tolto il fratto 2 perchè ho moltiplicato).
Scusate se ho fatto qualche errore stupido ma non ci ho dormito su... qualcuno potrebbe darmi una mano dato che il nostro prof non corregge gli esercizi?
Risposte
ciao
c'è un errore nell'altezza del triangolo che risulta
\[\left| {\frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{{ - m - 4}}{{m + 1}}} \right|\]
c'è un errore nell'altezza del triangolo che risulta
\[\left| {\frac{{m - 2}}{{m + 1}} - 2} \right| = \left| {\frac{{ - m - 4}}{{m + 1}}} \right|\]
Ciao caro
I punti A B C sono corretti
Se posso aggiungere uma cosa rispetto a quanto detto dal collega Piero che saluto ... non la conoscono in molti questa formula ma una volta note le coordinate dei 3 punti la area la trovi subito con
$A=1/2 |(x_a, x_b, x_c), (y_a, y_b, y_c), (1,1,1) |$
Sarebbe un determinante ma col cell nn riesco a farlo...
Ciao
I punti A B C sono corretti
Se posso aggiungere uma cosa rispetto a quanto detto dal collega Piero che saluto ... non la conoscono in molti questa formula ma una volta note le coordinate dei 3 punti la area la trovi subito con
$A=1/2 |(x_a, x_b, x_c), (y_a, y_b, y_c), (1,1,1) |$
Sarebbe un determinante ma col cell nn riesco a farlo...
Ciao
Grazie mille ad entrambi!! Ho fatto -2m + m = -3m... accidenti questi errori mi rovinano sempre le verifiche... eppure sto concentrato al massimo. Grazie ancora a tutti e due. Buon proseguimento di giornata!
"gb99pm10":
Grazie mille ad entrambi!! Ho fatto -2m + m = -3m... accidenti questi errori mi rovinano sempre le verifiche... eppure sto concentrato al massimo. Grazie ancora a tutti e due. Buon proseguimento di giornata!
Guarda io ho quasi 50 anni e continuo a farli... se ci metti il 100% della attenzione il consiglio e di metterci il 200%
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