Fascio di Circonferenze - Problemi da risolvere

[Devil Knight]

Per ora scrivo solo questo problema... poi se avrò bisogno di altro aiuto aggiornerò questo post ;)

Allora...
Nel fascio di Circonferenze tangenti alla retta di equazione y=x+3 nel punto di ascissa nulla, determina la circonferenza:
a) passante per l'origine
b) Con centro di ascissa 4
c) che stacca sull'asse delle y una corda di lunghezza 3 e non passa per l'origine.

Per questo problema vorrei che mi diste come si trova solo il fascio di circonferenze, poi agli altri punti ci penso io a farli ;)
Grazie anticipatamente!!!

Bye Bye!!! :D

[BIT5]

Il punto di ascissa nulla appartenente alla retta ha coordinate (0,3).

Le circonferenze passanti per quel punto (se sono tangenti in quel punto, passano anche per questo), sono:

[math] 0^2+3^2+a0+3b+c=0 \to 9+3b+c=0 \to c=-9-3b [/math]

e dunque hanno equazione

[math]x^2+y^2+ax+by-9-3b [/math]

A sistema con la retta y=x+3, troviamo che

[math] x^2+(x+3)^2+ax+b(x+3)-9-3b=0 \to \\ x^2+x^2+6x+9+ax+bx+3b-9-3b=0 \to 2x^2+(6+a+b)x=0 [/math]

E dunque, risolvendo l'equazione di secondo grado

[math] x(x+6+a+b)=0 [/math]

Che ha soluzioni:

[math] x=0 \ e \ x+6+a+b=0 \to x=-6-a-b [/math]

Siccome sappiamo che le due soluzioni devono essere coincidenti (condizione di tangenza (Delta=0, ma in questo caso non occorre passare dalla formula visto che l'equazione e' incompleta)) allora siccome x=0 e' soluzione, l'altra soluzione dovra' coincidere (quindi x=0) e pertanto

[math] 0=-6-a-b \to a=-b-6 [/math]

E pertanto il fascio di circonferenze sara'

[math] x^2+y^2+(-b-6)x+by-9-3b=0 [/math]

Che e' un fascio di circonferenze con parametro b.

La circonferenza passante per l'origine sara' (sostituiamo le coordinate del punto (condizione di appartenenza)

[math] 0^2+0^2+(-b-6)0+b0-9-3b=0 \to -9-3b=0 \to b=-3 [/math]

E dunque

[math] x^2+y^2-9x-3y =0 [/math]

Centro di ascissa 4:

[math] - \frac{a}{2}=-4 \to \frac{-b-6}{2}=-4 \to -b-6=-8 \to b=2 [/math]

Per la circonferenza sara' sufficiente sostituire 2 a tutte le b.

Ho letto ora che i punti li fai tu.. Bene, allora ti lascio il terzo punto :D

[Devil Knight]

XD... proprio la + difficile mi hai lasciato, cmq nn fa niente e grazie er il tuo aiuto!

PS:cmq il punto a esce

[math]x^2+y^2-3x-3y=0[/math]

... controlla meglio XD

[issima90]

beh quali problemi hai dell'ultimo punto?
sai che la circonfereza si interseca con l'asse dell y in due punti..
la circonferenza ha

[math]\gamma\ne0[/math]

perchè non passa per l'origine...
la distanza tra di due punti di intersezione trovati deve essere tre..cosa c'è di difficile?