Fascio di circonferenze
Nel fascio di equazione x^2+y^2-2kx+(k-5)y=0 determina per quali valori di k si ottiene la circonferenza di raggio minimo. Il risultato dovrebbe essere per k=1 ma non riesco a farlo. Potreste aiutarmi ?
Grazie!
Grazie!
Risposte
Il raggio è dato da:
$r=sqrt((2k)^2+(k-5)^2)/2$
Cioè:
$r=sqrt(5(k^2-2k+5))/2$
Ora devi trovare il suo valore minimo...
$r=sqrt((2k)^2+(k-5)^2)/2$
Cioè:
$r=sqrt(5(k^2-2k+5))/2$
Ora devi trovare il suo valore minimo...
Fino a questo punto ok... ma dopo? Il raggio minimo dovrebbe essere uguale a 0 no? Ma non viene...
Se hai fatto le derivate...altrimenti considera l'equazione della parabola sotto la radice...
Trova i punti base del fascio: se sono due distinti la circonferenza di raggio minimo è quella che ha per diametro i punti base, se sono due coincidenti è una circonferenza degenere di raggio zero, ossia un punto.
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