Fascio di circonferenze
salve a tutti avrei bisogno perfavore di alcune dritte su questi problemi, poichè domani ho compito:
Considerate le due circonferenze di equazioni 1$x^2+y^2-2x -2y -3=0 $ ; 2$ x^2+y^2-6x-6y+17=0$, determina le circonferenze che passano per i punti comuni alle due circonferenze 1 e 2 e che soddisfano una delle condizioni:
raggio r=$sqrt13$
ascissa del centro Xc=-3
per il primo punto avevo pensato di raggruppare i termini con le varie incognite ottenendo questo:
$(1+k)x^2 +(1+k)y^2+(-2-6k)x+(-2-6k)y-3+17=0$
e fare :$(-2-6k)^2/4+(-2-6k)^2/4+3-17$=13 ma nn mi esce potreste controllare e se possibile scrivere i passaggi?
per il secondo avevo pensato di fare: $(+2+6k)/2=-3 $ma nn mi esce nemmeno.
e poi avendo un fascio e dovendo trovare le cironferenze aventi come tangente una data retta come si deve fare?
Considerate le due circonferenze di equazioni 1$x^2+y^2-2x -2y -3=0 $ ; 2$ x^2+y^2-6x-6y+17=0$, determina le circonferenze che passano per i punti comuni alle due circonferenze 1 e 2 e che soddisfano una delle condizioni:
raggio r=$sqrt13$
ascissa del centro Xc=-3
per il primo punto avevo pensato di raggruppare i termini con le varie incognite ottenendo questo:
$(1+k)x^2 +(1+k)y^2+(-2-6k)x+(-2-6k)y-3+17=0$
e fare :$(-2-6k)^2/4+(-2-6k)^2/4+3-17$=13 ma nn mi esce potreste controllare e se possibile scrivere i passaggi?
per il secondo avevo pensato di fare: $(+2+6k)/2=-3 $ma nn mi esce nemmeno.
e poi avendo un fascio e dovendo trovare le cironferenze aventi come tangente una data retta come si deve fare?
Risposte
"the world":
per il primo punto avevo pensato di raggruppare i termini con le varie incognite ottenendo questo:
$(1+k)x^2 +(1+k)y^2+(-2-6k)x+(-2-6k)y-3+17=0$
Hai dimenticato l'ultimo k..
$(1+k)x^2 +(1+k)y^2+(-2-6k)x+(-2-6k)y-3+17k=0$
si giusto, cmq nn mi esce perchè sul quaderno l'ho segnato
Prima di utilizzare le formule, devi riportarti nella forma dell'equazione standard $x^2+y^2+ax+by+c=0$
nel tuo caso devi dividere tutto per $1+k$.
La formula del raggio che hai utilizzato si riferisce all'equazione standard, cioè quella in cui i coefficienti dei termini di secondo grado sono uguali a 1
nel tuo caso devi dividere tutto per $1+k$.
La formula del raggio che hai utilizzato si riferisce all'equazione standard, cioè quella in cui i coefficienti dei termini di secondo grado sono uguali a 1
giusto, quindi mi esce $((-2-6k)/(1+k))^2/4+((-2-6k)/(1+k))^2/4+(3-17k)/(1+k)$=13
si così dovresti trovarti
e per gli altri due punti?
Per il secondo punto, devi sempre riportati all'equazione come prima..
Per la tangente, devi mettere a sistema l'equazione del fascio di circonferenze con l'equazione della retta.
Ottieni un'equazione rispetto alla x, e di questa ponendo il determinante uguale a zero, otterrai un'equazione in k..
Provaci, e se hai qualche problema dimmi i vari passaggi fatti e ti aiuto ad andare avanti
Per la tangente, devi mettere a sistema l'equazione del fascio di circonferenze con l'equazione della retta.
Ottieni un'equazione rispetto alla x, e di questa ponendo il determinante uguale a zero, otterrai un'equazione in k..
Provaci, e se hai qualche problema dimmi i vari passaggi fatti e ti aiuto ad andare avanti
ottengo un $k^3$ mi sa che è errato potresti scrivermi i passaggi o almeno i primi^
Non conosco nemmeno l'equazione della retta.
Tra l'altro sto studiando cose mie..
Se vuoi mi scrivi i passaggi e te li controllo, faccio più in fretta così invece che fare l'intero esercizio io..
Tra l'altro sto studiando cose mie..
Se vuoi mi scrivi i passaggi e te li controllo, faccio più in fretta così invece che fare l'intero esercizio io..
quindi quello del punto avente la Xc è giusto come ho fatto io? e della tangente mi esce solo k non $k^2$
Per il secondo punto..
$(+2+6k)/(2(1+k))=-3 $
$(+2+6k)/(2(1+k))=-3 $
ok, nella tangente ottengo: $2x^2$+($-4sqrt2$-2)x+$2sqrt2$k-k+$2sqrt2$+3=0, esatto?
Ma l'equazione della retta qual è?
scusa pensavo di avertelo scritto il fascio è : $x^2$ + $y^2$ -(k+1)x + (k+1)y -5 -k=0 e la retta è : x+y-$2sqrt2$=0
"the world":
ok, nella tangente ottengo: $2x^2$+($-4sqrt2$-2)x+$2sqrt2$k-k+$2sqrt2$+3=0, esatto?
mi sembra che ci voglia un k in più
$2x^2+(-4sqrt2-2k)x+2sqrt2k-k+2sqrt2+3=0$
e ora qui poni il determinante uguale a zero
ah si grazie di tutto, l'unica cosa è quella del primo problema che adesso nn posso scrivere perchè devo andare ciao
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