Fasci di rette (58446)

[MartyCullen94]

Salve!sono nuova del blog....volevo chiedere aiuto per un esercizio sui fasci di rette...
Dato il fascio di rette: (k+1)x+(2-3k)y-7+3k=0
trova il valore di k corrispondente alla retta del fascio parallela alla retta di equazione y=x-3.
Chi sa aiutarmi?grazie in anticipo.

[BIT5]

Si tratta di:

riscrivere il fascio in forma esplicita (ovvero nella forma y=mx+q)

Quindi

[math] (2-3k)y=-(k+1)x-3k+7 \to y=- \frac{k+1}{2-3k}x+ \frac{-3k+7}{2-3k} [/math]

Che ha dunque pendenza

[math] - \frac{k+1}{2-3k} [/math]

Per essere parallela alla retta y=x-3 (che ha pendenza (ovvero il coefficiente di x) = 1 ) la retta del fascio dovra' avere stessa pendenza (e quindi 1)

Eguagliamo la pendenza del fascio, dunque, a 1

[math] - \frac{k+1}{2-3k} = 1 \to -k-1=2-3k \to 2k=3 \to k= \frac32 [/math]

Ora sostituisci al fascio il valore di k trovato, e trovi la retta :)