Fasci di rette...
Salve a tutti! Sto facendo progressi grazie alla mia tenacia. Per oggi avevamo due problemi, uno son riuscita a farlo quasi interamente, il secondo no. Chi è disposto ad aiutarmi e dirmi se son corretti i miei calcoli? Grazie 1000
1) Dato il fascio di rette (3k-1)x+(k+2)y-3k+5=0 determinare
-le generatrici
3x+y+3=0; x-2y-5=0
-il centro del fascio
mettendo a sistema le due generatrici ho ottenuto C(-1/7;-18/7)
-per quale valore di k è perpendicolare alla retta y=2x-1
ho eguagliato m' del fascio e della retta ed ho ottenuto k=-3/5
-per quale valore di k è parallelo alla retta y=3x+2
ho eguagliato m del fascio e della retta ottenendo k=7/6
-per quale valore del fascio la retta passa per A(-3;-1)
sostiduendo ad x ed y le coordinate del punto A ho ottenuto k=-6/5
-per quale valore di k la distanza della retta appartenente al fascio ha distanza dall'origine 2/sqrt13
QUESTO NON SONO RIUSCITA A FARLO
2)Date le rette 2x-y+3=0 ; x-y-1=0 determina
-il fascio di rette
effettuando la combinazione lineare ho ottenuto
(2+k)x+(-1-k)y+3-k=0
-la parallela ad y=x-1
-la perpendicolare ad y=2x+5 tale che la distanza dall'origine sia uguale a 2
Scusate ma proprio non riesco più a ragionare... se il fascio è stato calcolato nel modo giusto vi risparmio la correzione del punto 2 di ques'ultimo problema, ma vi prego davvero, aiutatemi nell'ultimo punto. Vi ringrazio infinitamente.
1) Dato il fascio di rette (3k-1)x+(k+2)y-3k+5=0 determinare
-le generatrici
3x+y+3=0; x-2y-5=0
-il centro del fascio
mettendo a sistema le due generatrici ho ottenuto C(-1/7;-18/7)
-per quale valore di k è perpendicolare alla retta y=2x-1
ho eguagliato m' del fascio e della retta ed ho ottenuto k=-3/5
-per quale valore di k è parallelo alla retta y=3x+2
ho eguagliato m del fascio e della retta ottenendo k=7/6
-per quale valore del fascio la retta passa per A(-3;-1)
sostiduendo ad x ed y le coordinate del punto A ho ottenuto k=-6/5
-per quale valore di k la distanza della retta appartenente al fascio ha distanza dall'origine 2/sqrt13
QUESTO NON SONO RIUSCITA A FARLO
2)Date le rette 2x-y+3=0 ; x-y-1=0 determina
-il fascio di rette
effettuando la combinazione lineare ho ottenuto
(2+k)x+(-1-k)y+3-k=0
-la parallela ad y=x-1
-la perpendicolare ad y=2x+5 tale che la distanza dall'origine sia uguale a 2
Scusate ma proprio non riesco più a ragionare... se il fascio è stato calcolato nel modo giusto vi risparmio la correzione del punto 2 di ques'ultimo problema, ma vi prego davvero, aiutatemi nell'ultimo punto. Vi ringrazio infinitamente.
Risposte
la prima generatrice non è 3x+y+3=0?da cui il centro viene C(11/7;-12/7) (comunque il metodo è esatto...)
anche la k della retta perpendicolare mi torna diversa...mi viene k=4/5...
per quanto riguarda l' ultimo punto del primo problema, sai che la formula della distanza del punto P(x0;y0), dalla retta ax+by+c=0 è
d=|ax0+by0+c|/sqrt(a^2+b^2); sostituisci a d=2/sqrt13, a x0 e y0 il punto (0;0), metti a e b espresse in k, e il gioco è fatto [:)]...
anche la k della retta perpendicolare mi torna diversa...mi viene k=4/5...
per quanto riguarda l' ultimo punto del primo problema, sai che la formula della distanza del punto P(x0;y0), dalla retta ax+by+c=0 è
d=|ax0+by0+c|/sqrt(a^2+b^2); sostituisci a d=2/sqrt13, a x0 e y0 il punto (0;0), metti a e b espresse in k, e il gioco è fatto [:)]...
per il secondo problema...l' equazione del fascio mi pare corretta...
la parallela alla retta y=x-1 non esiste(infatti questa retta è una generatrice...e da come hai scritto il fascio, non puoi ottenerla...)
ciao
la parallela alla retta y=x-1 non esiste(infatti questa retta è una generatrice...e da come hai scritto il fascio, non puoi ottenerla...)
ciao
Potresti scrivermi gentilmente tutti i passaggi per cui poi ottieni il valore di k della retta perpendicolare 4/5? Grazie
P.S. Comunque mettendo a sistema le due generatrici il centro continua a darmi lo stesso risultato di prima!
P.S. Comunque mettendo a sistema le due generatrici il centro continua a darmi lo stesso risultato di prima!
riscrivo il fascio in forma y=mx+q (dovrò però porre k diverso da -2), ottenendo:
y=-(3k-1)/(k+2) x +[3k-5/k+2] da cui,sapendo che la m di questa retta deve essere -1/2, ottieni:
-(3k-1)/(k+2)=-1/2 cioè
6k-2=k+2----->k=4/5
oddio, spero di non aver fatto degli errori di calcolo...
ciao
y=-(3k-1)/(k+2) x +[3k-5/k+2] da cui,sapendo che la m di questa retta deve essere -1/2, ottieni:
-(3k-1)/(k+2)=-1/2 cioè
6k-2=k+2----->k=4/5
oddio, spero di non aver fatto degli errori di calcolo...
ciao
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