Fasci di ellissi?
Sono certa che la souzione è sciocca ma non riesco a capire
(k^2)x^2 +9y^2-25=0
con k maggiore uguale allo zero
Ho questo fascio di linee e devo determinare i valori di k per cui ottengo un fascio di ellissi.
ho pensato allora di ridurre in forma canonicacon
x^2/9 +y^2/(k^2-1)=25/9(k^2-)
ma imponeno il secondo membro uguale ad 1 trovo un valor di k che determina una sola parabola. m è anche vero che i denominatori dei termini a primo membro devono essere positivi quindi, considerata la condizione iniziale sarebbe k maggiore ugual a 1.
Suggerimenti?
(k^2)x^2 +9y^2-25=0
con k maggiore uguale allo zero
Ho questo fascio di linee e devo determinare i valori di k per cui ottengo un fascio di ellissi.
ho pensato allora di ridurre in forma canonicacon
x^2/9 +y^2/(k^2-1)=25/9(k^2-)
ma imponeno il secondo membro uguale ad 1 trovo un valor di k che determina una sola parabola. m è anche vero che i denominatori dei termini a primo membro devono essere positivi quindi, considerata la condizione iniziale sarebbe k maggiore ugual a 1.
Suggerimenti?
Risposte
Se ho ben capito, la tua equazione è $k^2x^2+9y^2=25$. Per metterla in forma canonica non devi fare i tuoi calcoli, ma dividere per 25: così il secondo membro diventa 1. Poi ...
Non capisco come hai trovato che $k$ è maggiore o uguale a 1: i coefficienti SONO positivi.
Non capisco come hai trovato che $k$ è maggiore o uguale a 1: i coefficienti SONO positivi.
Scusami tanto ma ho sbagliato a digitare. Il coefficiente di x^2 è (k^2-1)
ma l'equazione non è ridotta in forma canonica quando i coefficienti di x^2 e y^2 sono 1/a^2 e 1/b^2?
ma l'equazione non è ridotta in forma canonica quando i coefficienti di x^2 e y^2 sono 1/a^2 e 1/b^2?
"vale9319":Se hai un'equazione del tipo $alpha x^2+beta y^2=1$ con coefficienti positivi, ti basta porre $alpha=1/(a^2)$ e $beta=1/(b^2)$ per ottenere la forma canonica.
ma l'equazione non è ridotta in forma canonica quando i coefficienti di $x^2$ e $y^2$ sono $1/(a^2)$ e $1/(b^2)$?
Va bene, ho capito.
Ma il mio problema non è la forma canonica, è il fascio di ellissi:D
con k maggiore uguale allo 0
$ x^2/9 + y^2/(k^2-1) =25/(9(k^2-1)) $ (1)
Da qui, qe. in forma canonica, devo trovare i valori di lk per cui (1) rapresenti un f di ellissi.
Allora penso.
Basta iomporre i denominatori maggiori dello O o devo anch imporre che il termine noto sia uguale a 1?
Il problma è che se impongo
k>0
k^2-1>0
ho k>1
risolvo allora $ 25/(9(k^2-1))=1 $ con risultato k>x0
ma questo è un SOLO valoe di k e mi dà solo un'ellisse, invece a me serve un fascio!!
Ma il mio problema non è la forma canonica, è il fascio di ellissi:D
con k maggiore uguale allo 0
$ x^2/9 + y^2/(k^2-1) =25/(9(k^2-1)) $ (1)
Da qui, qe. in forma canonica, devo trovare i valori di lk per cui (1) rapresenti un f di ellissi.
Allora penso.
Basta iomporre i denominatori maggiori dello O o devo anch imporre che il termine noto sia uguale a 1?
Il problma è che se impongo
k>0
k^2-1>0
ho k>1
risolvo allora $ 25/(9(k^2-1))=1 $ con risultato k>x0
ma questo è un SOLO valoe di k e mi dà solo un'ellisse, invece a me serve un fascio!!
Hai frainteso il suggerimento di giammaria.
Da $(k^2-1)x^2 +9y^2-25=0 $ per ottenere la forma normale devi solo dividere per 25, ottieni $(k^2-1)/25x^2 +9/25y^2=1 $ che equivale a $x^2/(25/(k^2-1)) +y^2/(25/9)=1 $
Qui, ovviamente, basta porre $25/(k^2-1)>0$
Non capisco perché hai posto la condizione $k>0$
Da $(k^2-1)x^2 +9y^2-25=0 $ per ottenere la forma normale devi solo dividere per 25, ottieni $(k^2-1)/25x^2 +9/25y^2=1 $ che equivale a $x^2/(25/(k^2-1)) +y^2/(25/9)=1 $
Qui, ovviamente, basta porre $25/(k^2-1)>0$
Non capisco perché hai posto la condizione $k>0$
Se vuoi ottenere la forma canonica i calcoli da fare sono i seguenti:
$(k^2-1)x^2+ 9y^2=25$ divido per 25, in modo da ottenere 1 a secondo membro
$((k^2-1)x^2)/25+(9y^2)/25=1$ in ogni frazione, divido numeratore e denominatore per una stesso numero, in modo che il coefficiente a numeratore diventi 1
$x^2/(25/(k^2-1))+y^2/(25/9)=1$
quindi $a^2=25/(k^2-1)$ e $b^2=25/9$
Se però tutto quello che ti interessa è che sia un fascio di ellissi, ti basta imporre che tutti i coefficienti siano positivi (avendo portato a secondo membro il termine noto, positivo): quindi basta imporre $k^2-1>0$
EDIT: battuta sul tempo da @melia! Però lascio l'intervento: due spiegazioni sono meglio di una.
$(k^2-1)x^2+ 9y^2=25$ divido per 25, in modo da ottenere 1 a secondo membro
$((k^2-1)x^2)/25+(9y^2)/25=1$ in ogni frazione, divido numeratore e denominatore per una stesso numero, in modo che il coefficiente a numeratore diventi 1
$x^2/(25/(k^2-1))+y^2/(25/9)=1$
quindi $a^2=25/(k^2-1)$ e $b^2=25/9$
Se però tutto quello che ti interessa è che sia un fascio di ellissi, ti basta imporre che tutti i coefficienti siano positivi (avendo portato a secondo membro il termine noto, positivo): quindi basta imporre $k^2-1>0$
EDIT: battuta sul tempo da @melia! Però lascio l'intervento: due spiegazioni sono meglio di una.
"giammaria":
EDIT: battuta sul tempo da @melia! Però lascio l'intervento: due spiegazioni sono meglio di una.
Fai bene
Grazie,grazie, grazie millee! Ho capito finalmente!
Comunque la condizione k maggiore uguale a 0 mi veniva imposta dal problema.
Grazie mille ancora!
Buona serataa!
Comunque la condizione k maggiore uguale a 0 mi veniva imposta dal problema.
Grazie mille ancora!
Buona serataa!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo