Fasci di circonferenze

Senofane94
Buonasera a tutti!
Volevo porvi una questione... se io avessi il seguente fascio di circonferenze: $x^2+y^2+6k-3=0$ (le cui crf risultano concentriche con centro coincidente con l'origine degli assi) e dovessi indicare le due generatrici guardando questa equazione, cosa dovrei scrivere?
La prima generatrice è sicuramente $x^2+y^2-3=0$, ma la seconda? :?

Grazie in anticipo e buona domenica sera :D

Risposte
Raptorista1
La seconda è una circonferenza che è degenerata!

Senofane94
Ok ma qual è l'equazione di questa crf degenere?

Poi ho un'altra domanda, devo rappresentare graficamente $y=2-sqrt(6|x|-x^2)$, e cioè $2-y=sqrt(6|x|-x^2)$
Ho calcolato le C.E.: $6|x|-x^2>=0 -> -6<=x<=6$. Ok.

E ora ho sciolto la radice: $2-y=sqrt(6|x|-x^2)={(-6<=x<=6),(y<=2),(y^2+x^2-6|x|-8y+4=0):}$
E ora devo sciogliere il modulo: $x^2+y^2-6|x|-8y+4=0 -> {(x>=0),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$

E dunque, in definitiva, è: $y=2-sqrt(6|x|-x^2) -> {(y<=2),(0<=x<=6),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(y<=2),(-6<=x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$.
Giusto??
Adesso mi sono calcolato i centri delle due cfr: $C_1(3, 4)$ e $C_2(-3, 4)$ e e i raggi, che sono entrambi di $sqrt(21)$, giusto?
Adesso le disegno leggere sul piano cartesiano e poi ricalco la parte giusta individuata dalle altre disequazioni del sistema... no?

@melia
Giusto.

Senofane94
Oh là, grazie :)
Ho un'altra questione prima di poter dire di essere definitivamente pronto per il compito di domani ^^
Determina l'equazione della crf che ha centro $C(3, 2)$ e che stacca sull'asse x una corda lunga 8.

Allora, ho fatto la figura e tutto, ma non riesco a trovare un modo per risolvere il problema. Pitagora è inutilizzabile. Se avessi le coordinate degli estremi della corda sarebbe facilissimo! Come devo fare?

Sk_Anonymous
L'equazione del fascio di circonferenze concentriche con centro in $C(3;2)$ è $(a).$ $[(x-3)^2 + (y-2)^2=r^2]$; la $(a)$, posta a sistema con l'asse $x$, restituirà le coordinate di due punti. Ponendo quindi la distanza tra questi due punti pari a $8$...

@melia
La tua circonferenza è simmetrica rispetto alla retta $x=3$ e anche l'asse delle x è simmetrica rispetto a tale retta, di conseguenza anche la corda (intersezione delle due figure) è simmetrica rispetto a tale retta. Devi trovare, sull'asse x, due punti distanti tra loro 8 e simmetrici alla retta $x=3$, il primo punto è $(3-8/2; 0)$ e il secondo $(3+8/2;0)$, quindi gli estremi della corda sono $(-1;0)$ e $(7;0)$.
In alternativa, ma te lo sconsiglio, puoi trovare il fascio di circonferenze con centro $(3;2)$, intersecarlo con l'asse x, imporre che la distanza tra le due intersezioni sia 8.

Senofane94
Ok, penso di aver capito. Grazie ad entrambi! Speriamo vada tutto bene domani :D

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.