Fasci di circonferenze
Buonasera a tutti!
Volevo porvi una questione... se io avessi il seguente fascio di circonferenze: $x^2+y^2+6k-3=0$ (le cui crf risultano concentriche con centro coincidente con l'origine degli assi) e dovessi indicare le due generatrici guardando questa equazione, cosa dovrei scrivere?
La prima generatrice è sicuramente $x^2+y^2-3=0$, ma la seconda?
Grazie in anticipo e buona domenica sera
Volevo porvi una questione... se io avessi il seguente fascio di circonferenze: $x^2+y^2+6k-3=0$ (le cui crf risultano concentriche con centro coincidente con l'origine degli assi) e dovessi indicare le due generatrici guardando questa equazione, cosa dovrei scrivere?
La prima generatrice è sicuramente $x^2+y^2-3=0$, ma la seconda?

Grazie in anticipo e buona domenica sera

Risposte
La seconda è una circonferenza che è degenerata!
Ok ma qual è l'equazione di questa crf degenere?
Poi ho un'altra domanda, devo rappresentare graficamente $y=2-sqrt(6|x|-x^2)$, e cioè $2-y=sqrt(6|x|-x^2)$
Ho calcolato le C.E.: $6|x|-x^2>=0 -> -6<=x<=6$. Ok.
E ora ho sciolto la radice: $2-y=sqrt(6|x|-x^2)={(-6<=x<=6),(y<=2),(y^2+x^2-6|x|-8y+4=0):}$
E ora devo sciogliere il modulo: $x^2+y^2-6|x|-8y+4=0 -> {(x>=0),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$
E dunque, in definitiva, è: $y=2-sqrt(6|x|-x^2) -> {(y<=2),(0<=x<=6),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(y<=2),(-6<=x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$.
Giusto??
Adesso mi sono calcolato i centri delle due cfr: $C_1(3, 4)$ e $C_2(-3, 4)$ e e i raggi, che sono entrambi di $sqrt(21)$, giusto?
Adesso le disegno leggere sul piano cartesiano e poi ricalco la parte giusta individuata dalle altre disequazioni del sistema... no?
Poi ho un'altra domanda, devo rappresentare graficamente $y=2-sqrt(6|x|-x^2)$, e cioè $2-y=sqrt(6|x|-x^2)$
Ho calcolato le C.E.: $6|x|-x^2>=0 -> -6<=x<=6$. Ok.
E ora ho sciolto la radice: $2-y=sqrt(6|x|-x^2)={(-6<=x<=6),(y<=2),(y^2+x^2-6|x|-8y+4=0):}$
E ora devo sciogliere il modulo: $x^2+y^2-6|x|-8y+4=0 -> {(x>=0),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$
E dunque, in definitiva, è: $y=2-sqrt(6|x|-x^2) -> {(y<=2),(0<=x<=6),(x^2+y^2-6x-8y+4=0):} vv {(y<=2),(-6<=x<0),(x^2+y^2+6x-8y+4=0):}$.
Giusto??
Adesso mi sono calcolato i centri delle due cfr: $C_1(3, 4)$ e $C_2(-3, 4)$ e e i raggi, che sono entrambi di $sqrt(21)$, giusto?
Adesso le disegno leggere sul piano cartesiano e poi ricalco la parte giusta individuata dalle altre disequazioni del sistema... no?
Giusto.
Oh là, grazie 
Ho un'altra questione prima di poter dire di essere definitivamente pronto per il compito di domani ^^
Determina l'equazione della crf che ha centro $C(3, 2)$ e che stacca sull'asse x una corda lunga 8.
Allora, ho fatto la figura e tutto, ma non riesco a trovare un modo per risolvere il problema. Pitagora è inutilizzabile. Se avessi le coordinate degli estremi della corda sarebbe facilissimo! Come devo fare?

Ho un'altra questione prima di poter dire di essere definitivamente pronto per il compito di domani ^^
Determina l'equazione della crf che ha centro $C(3, 2)$ e che stacca sull'asse x una corda lunga 8.
Allora, ho fatto la figura e tutto, ma non riesco a trovare un modo per risolvere il problema. Pitagora è inutilizzabile. Se avessi le coordinate degli estremi della corda sarebbe facilissimo! Come devo fare?
L'equazione del fascio di circonferenze concentriche con centro in $C(3;2)$ è $(a).$ $[(x-3)^2 + (y-2)^2=r^2]$; la $(a)$, posta a sistema con l'asse $x$, restituirà le coordinate di due punti. Ponendo quindi la distanza tra questi due punti pari a $8$...
La tua circonferenza è simmetrica rispetto alla retta $x=3$ e anche l'asse delle x è simmetrica rispetto a tale retta, di conseguenza anche la corda (intersezione delle due figure) è simmetrica rispetto a tale retta. Devi trovare, sull'asse x, due punti distanti tra loro 8 e simmetrici alla retta $x=3$, il primo punto è $(3-8/2; 0)$ e il secondo $(3+8/2;0)$, quindi gli estremi della corda sono $(-1;0)$ e $(7;0)$.
In alternativa, ma te lo sconsiglio, puoi trovare il fascio di circonferenze con centro $(3;2)$, intersecarlo con l'asse x, imporre che la distanza tra le due intersezioni sia 8.
In alternativa, ma te lo sconsiglio, puoi trovare il fascio di circonferenze con centro $(3;2)$, intersecarlo con l'asse x, imporre che la distanza tra le due intersezioni sia 8.
Ok, penso di aver capito. Grazie ad entrambi! Speriamo vada tutto bene domani
