Fasci

[clarkk]

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per A(0;5), B(5;0) C(8;9). scrivere l'equazione del luogo descritto dai punti medi delle corde intercettate sulla circonferenza dalle rette del fascio di centro C.
Per la prima parte, basta un sistema a 3 e si trova: $x^2+y^2-10x-10y+25=0$ ( c'è anche un modo per usare i fasci senza ricorrere al sistema a 3?)
Nella seconda parte invece non saprei come procedere con un metodo non impossibile da calcoli....

[Steven11]

c'è anche un modo per usare i fasci senza ricorrere al sistema a 3?)

Potresti ad esempio prendere i segmenti due segmenti (per esempio $AB$ e $AC$); questi sono corde della circonferenza, e come tu sai gli assi di due corde si incontrano nel centro.
Quindi ti calcoli l'equazione degli assi di due corde, e trovi l'intersezione, che è il centro.
Avendo il centro, puoi trovare il raggio (misurando la distanza dal centro a un punto) e poi vai con
$(x-alpha)^2+(y-beta)^2=r^2$ dove $alpha$ e $beta$ sono le coordinate del centro.

Nella seconda parte invece non saprei come procedere con un metodo non impossibile da calcoli....

Inizia a trovare le coordinate generiche del punto medio.
Ovvero: scrivi il fascio di rette per $C$ e metti a sistema con la circonferenza.
Troverai due p.ti di intersezione (gli estremi della corda). Avendo le coordinate generiche, trova il punto medio in funzione del parametro e poi vai come al solito con questi problemi sul luogo.

Ciao.

[clarkk]

per trovare il fascio di rette passante per il sostegno, basta che usi:
(y-y0)=k(x-x0)?

[Steven11]

"clarkk":per trovare il fascio di rette passante per il sostegno, basta che usi:
(y-y0)=k(x-x0)?

Si certo, al solito.

[clarkk]

quindi qui sarebbe y=kx-8k+9 che messo a sistema con $x^2+y^2-10x-10y+25=0$ la x viene una roba spaventosa comunque, risolvendo, dopo come posso procedere? ( è da 2 anni che non tocco i luoghi..non me li rocordo molto bene