Famiglia di funzioni...

[Dragon992]

ciao a tutti! tra i vari esercizi da fare per domani ne ho trovato uno su una famiglia di funzioni, argomento che in classe non abbiamo mai trattato... questo è il testo:

se qualcuno potesse spiegarmi come risolverlo mi sarebbe di grande aiuto!
grazie mille

[@melia]

Come da consegna: per prima cosa calcola il dominio, lasciando m come parametro. Noterai subito che devi distinguere due casi: $m<0$ e $m>0$, mentre il caso $m=0$ non è accettabile. Prova ad impostare qualcosa e vediamo se hai capito come procedere.

[Dragon992]

ho un problema con la derivata... quando alla fine vado a fare la derivata del rapporto (radicando), $2m-x$ diventa $m-1$ oppure $2m$ va considerato come coefficiente numerico e quindi tolto? in quel caso diventerebbe semplicemente $-1$

[^Tipper^1]

La derivata di $2m-x$ è $-1$, perché $2m$ è una costante, visto che $m\inRR$.

$y=sqrtx^3/sqrt(2m-x)$

$y'=sqrt((2m-x)/sqrt(4x^3))*(3x^2(2m-x)+x)/(2m-x)^2$

[Dragon992]

ok ho fatto praticamente tutto grazie però per dimostrare che le due funzioni sono simmetriche rispetto all'origine come faccio? avessi un'unica funzione sarebbe $f(-x)$. con le formule dei punti medi posso dimostrare le corrispondenze tra i singoli punti ma non so se basta a dimostrare la simmetria

[@melia]

Dire che due funzioni $f_1(x)$ e $f_2(x)$ sono simmetriche rispetto l'origine significa dire che $f_1(-x)=-f_2(x)$