Facile limite, che si basa sulla continuità di funzioni
eccone ALCUNI:
lim x--> 1 (4x^2-1)= 3
lim x--> + oo rad x^2+1 \ x+1 = 1
premetto che ho studiato tutto il capitolo sulle funzioni continue. Sul libro il prof ci ha assegnato esercizi simili a questo la cui traccia dice "Basandosi sulla continuità delle funzioni elementari e servendosi di teoremi sui limiti, dimostrare che si hanno i seguenti limiti.
Il prof ha dato anche esercizi più complicati, ma, vedendone gli esempi, alla fine basta scomporli o moltiplicare num e denom per lo stesso valore, quando si ha una forma indeterminata col calcolo diretto. Quindi come dovrei procedere? In che modo dovrei applicare la teoria che ha spiegato? Cioè, se vedete quelli che ho scritto, in 2-3 passaggi si calcolano. Il primo basta sostituire 1 nella funzione che il limite esce. Come devo procedere? E' necessario qualche altro passaggo intermedio?
lim x--> 1 (4x^2-1)= 3
lim x--> + oo rad x^2+1 \ x+1 = 1
premetto che ho studiato tutto il capitolo sulle funzioni continue. Sul libro il prof ci ha assegnato esercizi simili a questo la cui traccia dice "Basandosi sulla continuità delle funzioni elementari e servendosi di teoremi sui limiti, dimostrare che si hanno i seguenti limiti.
Il prof ha dato anche esercizi più complicati, ma, vedendone gli esempi, alla fine basta scomporli o moltiplicare num e denom per lo stesso valore, quando si ha una forma indeterminata col calcolo diretto. Quindi come dovrei procedere? In che modo dovrei applicare la teoria che ha spiegato? Cioè, se vedete quelli che ho scritto, in 2-3 passaggi si calcolano. Il primo basta sostituire 1 nella funzione che il limite esce. Come devo procedere? E' necessario qualche altro passaggo intermedio?
Risposte
Puoi portare fuori radice a numeratore o dentro a denominatore; scelgo la seconda strada, ricordando che se $x<0$ si ha $x=-sqrt(x^2)$ e $|x|=-x$. Quindi
$lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(x sqrt|x|+2)=lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(-sqrt(x^2*(-x))+2)=lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/( -sqrt(-x^3)+2)$
Metti ora in evidenza ovunque la radice, semplificala e concludi.
Quando si ha $x->-oo$ e non si è sicuri di ragionare bene sui segni, un trucco è fare la sostituzione $x=-u$: il tuo limite diventa allora
$lim_(u->+oo)(sqrt(u^3)+1)/(-usqrtu+2)$
C'à un passaggio in più, ma i segni non danno preoccupazioni.
La mia prima formula è stata ottenuta mettendo fra segni del dollaro
lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(x sqrt|x|+2)=
$lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(x sqrt|x|+2)=lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(-sqrt(x^2*(-x))+2)=lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/( -sqrt(-x^3)+2)$
Metti ora in evidenza ovunque la radice, semplificala e concludi.
Quando si ha $x->-oo$ e non si è sicuri di ragionare bene sui segni, un trucco è fare la sostituzione $x=-u$: il tuo limite diventa allora
$lim_(u->+oo)(sqrt(u^3)+1)/(-usqrtu+2)$
C'à un passaggio in più, ma i segni non danno preoccupazioni.
La mia prima formula è stata ottenuta mettendo fra segni del dollaro
lim_(x->-oo) (sqrt(-x^3)+1)/(x sqrt|x|+2)=
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