[ex] flessi
Ciao a tutti,
ho questo esercizio (cito testuale):
"La seguente figura mostra la derivata terza di una certa funzione $f$ tale che $f''(0) = 0$.
La funzione $f$, nell'intervallo mostrato dal grafico [devo scegliere una delle 4 opzioni]
A) è convessa
B) ha esattamente un flesso
C) è concava
D) cambia di concavità più di 5 volte
La risposta esatta è la B).
Quello che non mi torna è quell'"esattamente": io avrei risposto "ha almeno un flesso".
La figura indica che la derivata terza è sempre negativa, quindi la derivata seconda è decrescente ed è nulla in $x = 0$. Quindi (0, f(0)) è un punto di flesso a tangente orizzontale. Ma perché è necessariamente l'unico? Il testo parla di una funzione tale che $f''(0)$, ma - letto così - non esclude che possano essercene altri. E' una questione di interpretazione linguistica o mi sfugge qualcos'altro?
ho questo esercizio (cito testuale):
"La seguente figura mostra la derivata terza di una certa funzione $f$ tale che $f''(0) = 0$.
La funzione $f$, nell'intervallo mostrato dal grafico [devo scegliere una delle 4 opzioni]
A) è convessa
B) ha esattamente un flesso
C) è concava
D) cambia di concavità più di 5 volte
La risposta esatta è la B).
Quello che non mi torna è quell'"esattamente": io avrei risposto "ha almeno un flesso".
La figura indica che la derivata terza è sempre negativa, quindi la derivata seconda è decrescente ed è nulla in $x = 0$. Quindi (0, f(0)) è un punto di flesso a tangente orizzontale. Ma perché è necessariamente l'unico? Il testo parla di una funzione tale che $f''(0)$, ma - letto così - non esclude che possano essercene altri. E' una questione di interpretazione linguistica o mi sfugge qualcos'altro?
Risposte
io la vedo così : se $ fprime prime (0)=0 $ e $ fprime prime (x) $ strettamente decrescente,vuol dire che la derivata seconda è positiva per $x<0$ e negativa per $x>0$
quindi ,c'è un unico flesso in corrispondenza di $x=0$
quindi ,c'è un unico flesso in corrispondenza di $x=0$
Mi convince 
Grazie Stormy!!!
Grazie Stormy!!!
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