Euclide
salve a tutti nn riesco ad avviare questo problema:
sia CH l'altezza relativa al lato AB=12$sqrt(2)$ del triangolo acutangolo ABCe sia HD la perpendicolare condotta da H a BC.Sapendo che AH=3$sqrt(2)$ e che AH:HB=DC:BC, calcolare l'area del triangolo ABC
sia CH l'altezza relativa al lato AB=12$sqrt(2)$ del triangolo acutangolo ABCe sia HD la perpendicolare condotta da H a BC.Sapendo che AH=3$sqrt(2)$ e che AH:HB=DC:BC, calcolare l'area del triangolo ABC
Risposte
Ce l'hai il risultato?
54$sqrt(2)$
Bene.Devi trovare l'area del triangolo $ABC$: per farlo ti servono una base e una altezza relativa a questa base.
Sai che $AB=12\sqrt2$ e che $AH=3\sqrt2$ quindi puoi trovare $BH$.
Sai che $AH:BH = DC : BC$; conoscendo $AH, BH$ puoi determinare $\frac{AH}{BH}$ e quindi $\frac{DC}{BC}$.
Sapendo che $\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}$ puoi dire che $DC=a*x$ e $BC=b*x$, quindi puoi trovare $BD$.
Nel triangolo $BCH$ si può applicare il teorema di Euclide per trovare $x$: trovata $x$ puoi calcolare $BC$, quindi applicare il Teorema di Pitagora in $BCH$ ed avere $CH$.
A questo punto trovi l'area come $\frac{CH*AB}{2}$.
Sai che $AB=12\sqrt2$ e che $AH=3\sqrt2$ quindi puoi trovare $BH$.
Sai che $AH:BH = DC : BC$; conoscendo $AH, BH$ puoi determinare $\frac{AH}{BH}$ e quindi $\frac{DC}{BC}$.
Sapendo che $\frac{DC}{BC}=\frac{a}{b}$ puoi dire che $DC=a*x$ e $BC=b*x$, quindi puoi trovare $BD$.
Nel triangolo $BCH$ si può applicare il teorema di Euclide per trovare $x$: trovata $x$ puoi calcolare $BC$, quindi applicare il Teorema di Pitagora in $BCH$ ed avere $CH$.
A questo punto trovi l'area come $\frac{CH*AB}{2}$.
io so che $1/(3)$=$DC/(BC)$; posso dire quindi che DC=x e BC=3x?
Sì.
ma così facendo DC risulta più piccolo di BD mentre nella figura mia nn è così, per chiarire tutto potrestifarmi tu la figura?
Ma veramente così facendo risulta che $DC=x$ e $BC=3x$ con $DC$ che è un segmento staccato su $BC$: $BC$ è il lato del triangolo $ABC$.
così facendo BD=2X e qundi saà più grande di DC ma nella mia figura DC è più grannde di BD
Ho capito, ma la figura che uno fa in principio è orientativa, non è mica legge: per questo i problemi si fanno prima in brutta e poi in bella 
la x nn la riesco a trovare
$\frac{AH}{BH}=\frac{3\sqrt{2}}{9\sqrt{2}}=\frac{1}{3}=\frac{CD}{BC} => CD=x \ \text{e} \ BC=3x$
$BD=BC - CD=3x - x = 2x$
$2x : 9\sqrt{2} = 9\sqrt{2} : 3x => 6x^2 = 9\sqrt{2} * 9\sqrt{2}=81*2 => x^2=\frac{81*2}{3*2}=9*3 => x= 3\sqrt{3}$
$BD=BC - CD=3x - x = 2x$
$2x : 9\sqrt{2} = 9\sqrt{2} : 3x => 6x^2 = 9\sqrt{2} * 9\sqrt{2}=81*2 => x^2=\frac{81*2}{3*2}=9*3 => x= 3\sqrt{3}$
grazie
Prego.
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