Estremo superiore e inferiore
Buonasera, qualcuno può aiutarmi a capire quando all'interno di un insieme(A) esiste l'estremo superiore di $A$ e l'estremo inferiore di $A$ e come si "trovano" all'interno di un sistema.
Non ho ben capito perché non può esistere l'estremo superiore di $A$ ad esempio nel caso dell'insieme
$A={r∈Q|0<=r ^^ r^(2)<=2}$
Grazie
Non ho ben capito perché non può esistere l'estremo superiore di $A$ ad esempio nel caso dell'insieme
$A={r∈Q|0<=r ^^ r^(2)<=2}$
Grazie
Risposte
$sqrt(2)$
$sqrt(2)$ è un numero razionale? O "solo" un numero reale?
Capito perché $sqrt(2)$ è un numero reale e non razionale
E poiché siamo in $Q$ non può essere soluzione giusto?
Più esattamente se cerchiamo l'estremo superiore dell'insieme $A$ in $QQ$ non lo troveremo perché $sqrt(2)$, il minimo dei maggioranti, non è un razionale mentre se lo cercassimo nei reali allora sì, avremmo l'estremo superiore di $A$.
Per questo prima dicevo che è necessario definire DOVE si va a cercare l'estremo superiore
Per questo prima dicevo che è necessario definire DOVE si va a cercare l'estremo superiore
Capito...quindi possiamo passare all'altro esempio...e li mi perdo ancora sullo $0$
"Aletzunny":
I minoranti $m$ sono i numeri $<1/(n)$ ma non capisco perché $0$ sia il più piccolo dei minoranti... mentre non è il minimo perché non appartiene ad $A$
Lo zero non è il più piccolo dei minoranti ma il più grande dei minoranti e più precisamente il massimo dei minoranti che è proprio la definizione di estremo inferiore (la definizione è analoga a quella di estremo superiore, devi solo "invertire" gli aggettivi … )
"axpgn":
[quote="Aletzunny"]I minoranti $m$ sono i numeri $<1/(n)$ ma non capisco perché $0$ sia il più piccolo dei minoranti... mentre non è il minimo perché non appartiene ad $A$
Lo zero non è il più piccolo dei minoranti ma il più grande dei minoranti e più precisamente il massimo dei minoranti che è proprio la definizione di estremo inferiore (la definizione è analoga a quella di estremo superiore, devi solo "invertire" gli aggettivi … )[/quote]
Si hai perfettamente ragione sul fatto di più grande perché ho sbagliato io a scrivere ... tuttavia non capisco il motivo...potresti definirmi correttamente l'estremo inferiore? E perché in $1/(n)$ rientra lo $0$?
L'estremo superiore è il minimo dei maggioranti, l'estremo inferiore è il massimo dei minoranti.
Cosa intendi con ciò? Lo zero non "rientra" nell'insieme definito da $1/n$, ovviamente, ma questo non implica che non possa essere l'estremo inferiore (e difatti lo è)
Prova come hai fatto prima … lo zero è un minorante di $1/n$? Il numero $-1$ è un minorante? Il numero $1/100$ è un minorante?
"Aletzunny":
E perché in $ 1/(n) $ rientra lo $ 0 $?
Cosa intendi con ciò? Lo zero non "rientra" nell'insieme definito da $1/n$, ovviamente, ma questo non implica che non possa essere l'estremo inferiore (e difatti lo è)
Prova come hai fatto prima … lo zero è un minorante di $1/n$? Il numero $-1$ è un minorante? Il numero $1/100$ è un minorante?
Solo $0$ e $1/(100)$ sono minoranti
$1/100$ NON è un minorante perché quando $n=200$ allora $1/n=1/200<1/100$
$-1$ è un minorante perché essendo negativo è inferiore a $1/n, AA n in NN$
$-1$ è un minorante perché essendo negativo è inferiore a $1/n, AA n in NN$
"@melia":
$1/100$ NON è un minorante perché quando $n=200$ allora $1/n=1/200<1/100$
$-1$ è un minorante perché essendo negativo è inferiore a $1/n, AA n in NN$
Ecco...da ciò quindi $0$ è il più grande dei minoranti
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