Estremo inferiore e superiore
Buonasera! Non riesco a determinare l'estremo inferiore del seguente intervallo : E = $ [ 1, 3 ) $ . Ho trovato dunque :
sup E = 3 inf E = ? (E' $ -oo $ ?)
max = ? min = 1.
Chi mi aiuta? Grazie.
sup E = 3 inf E = ? (E' $ -oo $ ?)
max = ? min = 1.
Chi mi aiuta? Grazie.
Risposte
quali sono le definizioni di inf e sup? così potresti arrivarci da solo!!
"paolotesla91":
quali sono le definizioni di inf e sup? così potresti arrivarci da solo!!
Queste sono le definizioni :
"In matematica, l'estremo superiore di un sottoinsieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In altre parole è il più piccolo elemento di X che è maggiore o uguale di ogni elemento di E.
In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E, cioè il più grande elemento di X che è minore o uguale di ogni elemento di E."
.. Continuo a non capire..

"Zeldic":
.. Continuo a non capire..L'estremo inferiore è 1 e coincide con il minimo? Ed il mio intervallo non ha massimo?
Non è vero che non hai capito, le risposte esatte sono proprio quelle che hai messo sottoforma di domanda:
l'estremo inferiore e il minimo coincidono in 1, mentre il tuo insieme ha estremo superiore in 3, ma non ha massimo.
"@melia":
[quote="Zeldic"]
.. Continuo a non capire..L'estremo inferiore è 1 e coincide con il minimo? Ed il mio intervallo non ha massimo?
Non è vero che non hai capito, le risposte esatte sono proprio quelle che hai messo sottoforma di domanda:
l'estremo inferiore e il minimo coincidono in 1, mentre il tuo insieme ha estremo superiore in 3, ma non ha massimo.
[/quote]
Grazie, @melia! Un po' ancora mi confondo, perché gli estremi sono necessariamente $ in X $ e quindi esterni all'intervallo; ma se $ [ 1, 3 ) $ l' 1 è incluso nell'intervallo e quindi $ in E $ , non ad X! Per questo non trovavo l'inf E, e credevo fosse $ O/ vv -oo $ ! Invece tu mi stai dicendo che l'inf / sup può essere anche $ leq o geq $ all'estremo del mio intervallo, anche se l'estremo è incluso.
Spero di averci capito qualcosa!
