Estremo inferiore e superiore

Zeldic
Buonasera! Non riesco a determinare l'estremo inferiore del seguente intervallo : E = $ [ 1, 3 ) $ . Ho trovato dunque :

sup E = 3 inf E = ? (E' $ -oo $ ?)

max = ? min = 1.

Chi mi aiuta? Grazie.

Risposte
paolotesla91
quali sono le definizioni di inf e sup? così potresti arrivarci da solo!!

Zeldic
"paolotesla91":

quali sono le definizioni di inf e sup? così potresti arrivarci da solo!!


Queste sono le definizioni :

"In matematica, l'estremo superiore di un sottoinsieme E contenuto in un insieme ordinato X è il più piccolo elemento dei maggioranti di E. In altre parole è il più piccolo elemento di X che è maggiore o uguale di ogni elemento di E.

In modo duale, l'estremo inferiore di E è definito come il più grande elemento dei minoranti di E, cioè il più grande elemento di X che è minore o uguale di ogni elemento di E."

.. Continuo a non capire.. :cry: L'estremo inferiore è 1 e coincide con il minimo? Ed il mio intervallo non ha massimo?

@melia
"Zeldic":
.. Continuo a non capire.. :cry: L'estremo inferiore è 1 e coincide con il minimo? Ed il mio intervallo non ha massimo?

Non è vero che non hai capito, le risposte esatte sono proprio quelle che hai messo sottoforma di domanda:
l'estremo inferiore e il minimo coincidono in 1, mentre il tuo insieme ha estremo superiore in 3, ma non ha massimo.

Zeldic
"@melia":

[quote="Zeldic"]
.. Continuo a non capire.. :cry: L'estremo inferiore è 1 e coincide con il minimo? Ed il mio intervallo non ha massimo?

Non è vero che non hai capito, le risposte esatte sono proprio quelle che hai messo sottoforma di domanda:
l'estremo inferiore e il minimo coincidono in 1, mentre il tuo insieme ha estremo superiore in 3, ma non ha massimo.
[/quote]

Grazie, @melia! Un po' ancora mi confondo, perché gli estremi sono necessariamente $ in X $ e quindi esterni all'intervallo; ma se $ [ 1, 3 ) $ l' 1 è incluso nell'intervallo e quindi $ in E $ , non ad X! Per questo non trovavo l'inf E, e credevo fosse $ O/ vv -oo $ ! Invece tu mi stai dicendo che l'inf / sup può essere anche $ leq o geq $ all'estremo del mio intervallo, anche se l'estremo è incluso.
Spero di averci capito qualcosa! :)

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