Estremi relativi di una funzione

giogiomogio
salve a tutti,
ho un esercizio per il quale richiede di trovare gli estremi relativi di una funzione. la funzione mi e' data ovviamente
ma non capisco cosa siano gli estremi relativi.

sulle dispense ho controllato e ci sono solo:
gli estremi
i massimi locali e globali
i minimi locali e globali
e gli estremi inferiori e superiori

ma gli estremi relativi cosa sarebbero?
mille grazie

Risposte
@melia
Sono i massimi e i minimi relativi della funzione. Si usa la parola estremi per non dover scrivere massimi e minimi.

giogiomogio
grazie mille,
l'esercizio in question e' il seguente:
E' data la funzione $f(x)=(\frac{1}{2}x^2-1)e^{x^2-1}-1$
a)Determinare gli estremi relativi della funzione $f$

ho calcolato la derivata che ha 3 zeri in $x_1=-1$ $x_2=0$ $x_3=1$
automaticamente con la tabellina posso dire che:
in $x=-1$ ho un minimo locale ed assoluto
in $x=0$ ho un massimo locale ed assoluto
in $x=1$ ho un minimo locale ed assoluto

secondo voi ho detto correttamente?

poi mi viene chiesto:
b) Determinare i punti di massimo e minimo assoluti se il dominio di $f$ viene limitato nell'intervallo $[-3, 2]$
Dato che mi vengono chiesti i massimi e minimi assoluti sfrutto tranquillamente la tabellina che ho usato nel punto a:

massimo assoluto $x=-3$
minimo assoluto $x=-1$ e $x=+1$
ne ho messi 2 perche entrambi si collocano sulla stessa immagine.

secondo voi ho dato delle soluzioni corrette?
mille grazie

giammaria2
Si ha $lim_(x->oo)f(x)=+oo$, quindi la funzione non ha massimo assoluto; in $x=0$ c'è solo un massimo locale. Il resto va bene.

giogiomogio
quindi posso definire un massimo come assoluto soltanto se ha immagine piu grande di tutto il dominio ?
in questo caso come hai detto tu ... con $x->+oo $ si ha $+oo$ pertanto non posso definire il punto in cui ho trovato il massimo come assoluto ma solo come locale giusto?

in questo caso l'estermo superiore rimane comunque in $x=0$ in quanto si verifica un massimo locale oppure l'estremo superiore e' $+oo$ che si verifica in $x=+oo$ ?

grazie

giammaria2
"giogiomogio":
quindi posso definire un massimo come assoluto soltanto se ha immagine piu grande di tutto il dominio ?

Sì, è così.
pertanto non posso definire il punto in cui ho trovato il massimo come assoluto ma solo come locale giusto?

Giusto.
l'estremo superiore e' $+oo$ che si verifica in $x=+oo$ ?

Giusta questa interpretazione, con una imprecisione: si verifica per $x->+-oo$. Io preferisco dire che non c'è estremo superiore perché la curva è illimitata superiormente.

giogiomogio
grazie,
quindi tornando ad un topic molto simile di un po di tempo fa:
mi conviene sempre non parlare di estremi se ho minimi locali o massimi per evitare di incasinarmi.

se ho un massimo locale, evito di parlare di estermi superiori ... semai parlo di estremi inferiori se non ho minimi.
se ho un massimo assoluto, stessa identica cosa.
se ho minimi e massimi locali, non parlo di estremi
idem se ho massimi e minimi assoluti.

puo andare?
grazie

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