Essere o non essere

[silente1]

Mi sono imbattuto in questo altro assioma (chi mi conosce sa che purtroppo mi riferisco agli strani assiomi del mio libro):

ASSIOMA DI INCIDENZA 2: un punto appartiene a infinite rette.

Mi è parso strano metterlo come assioma (e mi pare banale la dimostrazione a partire dagli assiomi di incidenza e ordinamento) tuttavia nel dimostrarlo mi sono accorto che presuppongo l'esistenza di infiniti punti del piano. Purtroppo in genere questa esistenza non si postula* e in questa condizione di incertezza le dimostrazioni dovrebbero, per completezza, essere complicate dal fatto di dover sempre considerare il caso in cui le figure non esistono. Nulla di particolare intendiamoci, ma non è meglio mettere un'assioma che faccia esistere infiniti punti del piano in modo che le dimostrazioni vadano bene così come sono?
Sono ancora io che faccio casino?


* a dire il vero il mio libro offre un assioma per questo ma, visti i trascorsi, mi sono dato ad un sistema d'assiomi un pò più tradizionale di quello del mio libro.
per intendersi tipo quelli di Maecla

Grazie (anche per la sopportazione)

[Sk_Anonymous]

Non è SUFFICIENTE sapere che in un sistema a n-dimensioni i punti di accumulazione sono infiniti? Il postulato dell'esistenza di ogni punto è provato da sè. Cantor, d'altra parte, ha già dato ampie assicurazioni su tale tesi.

[silente1]

Nulla ho capito
Anzi, ho capito perchè "Terribile"

Ciao

[silente1]

Forse ho capito:
stai chiamando in causa l'assioma di ordinamento nella parte in cui si afferma che dati $A$ e $B$ esiste sempre $C$ fra $A$ e $B$.

Nessuno mi dice che esistano $A$ e $B$

Grazie Terribile

[Sk_Anonymous]

Mi son trovato a passare da qui....
Si potrebbe eccepire la stessa cosa rigirando l'assioma: "Infinite rette che si incontrano in un punto hanno quel punto in comune."
Ora si potrebbe eccepire sull'esistenza o meno delle rette.

[silente1]

Ora si potrebbe eccepire sull'esistenza o meno delle rette

Certo. Ho parlato di quel particoalre assioma solo per fare un'esempio (e perché è lì che mi sono accorto del problema).
Mi chiedevo se in generale, stanti le dimostrazioni scolasticamente tradizionali, non fosse il caso di dare un assioma che garantisca l'esistenza degli enti geometrici giacché queste sembrano presupporla (ma non la postulano). In questo modo le dimostrazioni vanno bene così come sono.

Ciao e grazie