Esrcizio sull'invertibilità
salve sto provando a fare questo esercizio
Quali tra le seguenti di queste funzioni non è invertibile sull'intervallo [1,+oo)
e devo scegliere una tra queste opzioni
a)$|x^2-1|$ b) $root(4)(x+2)$ c)$x/(2x+4)$ d)$x^2-4x+4$
premettendo di sapere che perchè possa essere invertibile ,una fuznione deve essere biunivoca (termine che tutt'ora fatico ad applicare , perchè nella partica non riesco a capire come vedere se una funzione è biunivoca o no) , e monotona crescente o decrescente.
quindi io farrei prima il dominio delle singole funzioni e poi lo studio del segno della derivata prima , unica cosa una volta fatto questo non ho idea di che cosa devo controllare , qualcuno potrebbe aiutarmi?
Quali tra le seguenti di queste funzioni non è invertibile sull'intervallo [1,+oo)
e devo scegliere una tra queste opzioni
a)$|x^2-1|$ b) $root(4)(x+2)$ c)$x/(2x+4)$ d)$x^2-4x+4$
premettendo di sapere che perchè possa essere invertibile ,una fuznione deve essere biunivoca (termine che tutt'ora fatico ad applicare , perchè nella partica non riesco a capire come vedere se una funzione è biunivoca o no) , e monotona crescente o decrescente.
quindi io farrei prima il dominio delle singole funzioni e poi lo studio del segno della derivata prima , unica cosa una volta fatto questo non ho idea di che cosa devo controllare , qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Intanto il testo ti chiede l'invertibilità in $[1, +oo)$, quindi è solo in tale intervallo che devi studiare le funzioni e la loro monotonia.
a) $|x^2- 1|$ nell'intervallo considerato la funzione può essere scritta come $x^2-1$, la derivata $2x$ in tale intervallo è sempre positiva, quindi la funzione è monotona crescente, e invertibile
b) $root(4) (x+2) $ in $[1, +oo)$ esiste sempre e la derivata $1/(4root(4) (x+2)^3 )$ è sempre positiva, quindi la funzione è monotona crescente, e invertibile
c) $x/(2x+4)$ anche qui valgono le stesse cose delle precedenti funzioni
d) $x^2-4x+4$ in $[1, +oo)$ esiste sempre ma derivata $2x-4$ cambia segno in 2, quindi prima di 2 la funzione è decrescente e poi diventa crescente, in $[1, +oo)$ la funzione pur esserdo continua, non è monotona, quindi non è invertibile
a) $|x^2- 1|$ nell'intervallo considerato la funzione può essere scritta come $x^2-1$, la derivata $2x$ in tale intervallo è sempre positiva, quindi la funzione è monotona crescente, e invertibile
b) $root(4) (x+2) $ in $[1, +oo)$ esiste sempre e la derivata $1/(4root(4) (x+2)^3 )$ è sempre positiva, quindi la funzione è monotona crescente, e invertibile
c) $x/(2x+4)$ anche qui valgono le stesse cose delle precedenti funzioni
d) $x^2-4x+4$ in $[1, +oo)$ esiste sempre ma derivata $2x-4$ cambia segno in 2, quindi prima di 2 la funzione è decrescente e poi diventa crescente, in $[1, +oo)$ la funzione pur esserdo continua, non è monotona, quindi non è invertibile
grazie mille per l'aiuto , quindi per vedere se uan funzione è invertibile , basta che faccio lo studio del segno della derivata prima giusto???e se vedo che è solo crescente è invertibile!
Ovviamente vale solo per le funzioni continue, ricorda l'esempio dell'altra discussione.
Nel caso di funzioni continue e derivabili la risposta è sì.
Nel caso di funzioni continue e derivabili la risposta è sì.
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