Espressioni trigonometria

[gigiobagigio200]

Mi servirebbe una mano a semplificare le seguenti espressioni:

[BIT5]

Su cosa in particolare?
Devi applicare le formule di addizione, sottrazione ecc e ricordati la relazione fondamentale della trigonometria, per cui

[math] \sin^2 x + \cos^2 x = 1 [/math]

Nel primo esercizio, ad esempio...

Il primo termine sarà

[math] \sin ( \frac{\pi}{4} - x ) = \sin \frac{\pi}{4} \cos x - \cos \frac{\pi}{4} \sin x = \frac{\sqrt2}{2} \cos x - \frac{\sqrt2}{2} \sin x [/math]

(dal momento che

[math] \sin (a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b [/math]

e che

[math] \sin ( \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt2}{2} [/math]

e che

[math] \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2} [/math]

)


Applicando le formule di addizione e sottrazione agli altri 3 addendi tra parentesi, elevando al quadrato il risultato tra parentesi (qualcosa si semplifica e rimane

[math] ( - \sqrt2 \sin x )^2 + 2 \cos^2 x [/math]

) otterrai alla fine

[math] 2 \sin^2 x + 2 \cos^2 x [/math]

Raccogliendo 2 a fattor comune, rimane

[math] 2 ( \sin^2 x + \cos^2 x ) [/math]

e siccome sin^2 x + cos^ 2 x = 1, avremo il risultato del libro (2)