Espressioni goniometriche con archi associati

[shintek201]

Sfruttando le relazioni tra gli archi associati,semplificare le seguenti espressioni,esprimendo il risultato per mezzo delle funzioni goniometriche dell arco di misura$\alpha$:
$[1+tg(pi-\alpha)](1+tg\alpha)+(sen(pi-\alpha)cos(pi-\alpha))/(ctg\alpha)$
Ho provato a fare cosi:
$1-tg^2\alpha+(sen\alpha-cos\alpha)/(1/(tg\alpha))$
Ma non so più andare avanti.
Dovrebbe risultare: $cos^2\alpha-tg^2\alpha$

[giammaria2]

Attento: a numeratore della frazione c'era un prodotto, e tu lo hai fatto diventare una somma. Quanto ad andare avanti, comincia ad eliminare la frazione di frazione (numeratore per l'inverso del denominatore). Poi si può proseguire in molti modi; una regola che mi sembra comoda è "quando non è chiaro cosa conviene fare, cominciate a portare tutto a seno e coseno di uno stesso angolo, fate tutti i calcoli possibili e solo allora chiedetevi come concludere".

[shintek201]

Ok grazie,sono giunto qua:$1-tg^2\alpha+(sen\alpha)(-cos\alpha)(tg\alpha)
mmmh..ora?

[@melia]

Trasforma la seconda tangente

[shintek201]

Non capisco...

[@melia]

Applica la seconda relazione fondamentale: $tg alpha= sin alpha/ cos alpha$ e, dopo aver semplificato, la prima

[shintek201]

Ok grazie mille risolta!:)