Espressioni Goniometriche
Salve a tutti,
volevo sapere un chiarimento circa le espressioni goniometriche. Esiste un metodo più o meno unico per risolverle? Perchè magari se si semplifica qualcosa all'inizio nei passaggi poi il risultato non viene, invece giocandoci un pò viene fuori un altro risultato. Ovviamente quando si sa che risultato deve venire si cerca di arrivare lì, però se uno non dovesse sapere qual'è il risultato come fa a capire che quello che si è appena fatto è corretto?
Sono stato chiaro?
Grazie.
volevo sapere un chiarimento circa le espressioni goniometriche. Esiste un metodo più o meno unico per risolverle? Perchè magari se si semplifica qualcosa all'inizio nei passaggi poi il risultato non viene, invece giocandoci un pò viene fuori un altro risultato. Ovviamente quando si sa che risultato deve venire si cerca di arrivare lì, però se uno non dovesse sapere qual'è il risultato come fa a capire che quello che si è appena fatto è corretto?
Sono stato chiaro?
Grazie.
Risposte
"davicos":
se si semplifica qualcosa all'inizio nei passaggi poi il risultato non viene, invece giocandoci un pò viene fuori un altro risultato.
Non direi proprio.
Il risultato corretto deve venir fuori comunque
Fai tanti esercizi, prova, riprova e giocaci ancora
Chiedi qui se hai dubbi
E' solo con tanti esercizi ed esperienza che capisci come fare, non cis ono scorciatoie
E' infatti quello che penso io, il risultato deve uscire comunque.
Prendiamo in esame questo:
$ 2/(1+tg^2alpha)-sen^2alpha-1/(tg^2alpha) $
Con $alpha \ne k\pi/2$
Risolvere tutto in funzione di $cosalpha$
$ 2(1+cos^2alpha/(sen^2alpha))-sen^2alpha -1(cos^2alpha/(sen^2alpha))= $
Quindi m.c.m. dentro la prima parentesi e viene fuori:
$ 2(1/(sen^2alpha))-sen^2 alpha -(cos^2alpha/(sen^2alpha))= $
Quindi m.c.m. :
$ (2-sen^4alpha -cos^2alpha )/(sen^2alpha)= $
$ (2-(1-cos^2alpha-cos^2a+cos^4alpha)-cos^2alpha)/(1-cos^2alpha)= $
Ed in definitiva resta:
$ (1+cos^2alpha -cos^4alpha)/(1-cos^2alpha) $
Il risultato dal libro è il seguente:
$ (3cos^2alpha -3cos^4alpha-1)/(1-cos^2alpha) $
Ciò scritto, trasformando Il $senalpha$ nel $cosalpha$, all'inizio, grazie alle parentesi che si vanno a formare (prodotti tra segni e numeri) allora il risultato mi viene. Però dico: nel trasformare prima o dopo il $senalpha$ in $cosalpha$ non dovrebbe cambiare il risultato finale no??
Prendiamo in esame questo:
$ 2/(1+tg^2alpha)-sen^2alpha-1/(tg^2alpha) $
Con $alpha \ne k\pi/2$
Risolvere tutto in funzione di $cosalpha$
$ 2(1+cos^2alpha/(sen^2alpha))-sen^2alpha -1(cos^2alpha/(sen^2alpha))= $
Quindi m.c.m. dentro la prima parentesi e viene fuori:
$ 2(1/(sen^2alpha))-sen^2 alpha -(cos^2alpha/(sen^2alpha))= $
Quindi m.c.m. :
$ (2-sen^4alpha -cos^2alpha )/(sen^2alpha)= $
$ (2-(1-cos^2alpha-cos^2a+cos^4alpha)-cos^2alpha)/(1-cos^2alpha)= $
Ed in definitiva resta:
$ (1+cos^2alpha -cos^4alpha)/(1-cos^2alpha) $
Il risultato dal libro è il seguente:
$ (3cos^2alpha -3cos^4alpha-1)/(1-cos^2alpha) $
Ciò scritto, trasformando Il $senalpha$ nel $cosalpha$, all'inizio, grazie alle parentesi che si vanno a formare (prodotti tra segni e numeri) allora il risultato mi viene. Però dico: nel trasformare prima o dopo il $senalpha$ in $cosalpha$ non dovrebbe cambiare il risultato finale no??
Allora
considera che
$tg^2 alpha = (sen^2 alpha)/ (cos^2 alpha) = (1-cos^2 alpha)/ cos^2 alpha$
e che
$sen^2 alpha = 1-cos^2 alpha$
quindi sostituiamo e abbiamo
$2/(1+tg^2 alpha) - sen^2 alpha -1/(tg^2 alpha)=$
$=2/(1+((1-cos^2 alpha)/cos^2alpha)) - 1 + cos^2 alpha - (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha)=$
$= 2 cos^2 alpha -1 +cos^2 alpha- (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha)=$
$=(3cos^2 alpha-3cos^4 alpha-1)/(1-cos^2 alpha)$
Questa è la risoluzione
Da una veloce occhiata mi sa che hai fatto un errore abbastanza brutto al primo passaggio... hai scritto praticamente $2(1+cotg^2 alpha)$ al posto di $2/(1+tg^2 alpha)$ puoi ricontrollarlo?
considera che
$tg^2 alpha = (sen^2 alpha)/ (cos^2 alpha) = (1-cos^2 alpha)/ cos^2 alpha$
e che
$sen^2 alpha = 1-cos^2 alpha$
quindi sostituiamo e abbiamo
$2/(1+tg^2 alpha) - sen^2 alpha -1/(tg^2 alpha)=$
$=2/(1+((1-cos^2 alpha)/cos^2alpha)) - 1 + cos^2 alpha - (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha)=$
$= 2 cos^2 alpha -1 +cos^2 alpha- (cos^2 alpha)/(1-cos^2 alpha)=$
$=(3cos^2 alpha-3cos^4 alpha-1)/(1-cos^2 alpha)$
Questa è la risoluzione
Da una veloce occhiata mi sa che hai fatto un errore abbastanza brutto al primo passaggio... hai scritto praticamente $2(1+cotg^2 alpha)$ al posto di $2/(1+tg^2 alpha)$ puoi ricontrollarlo?
[ot]Solo un piccolo consiglio ... se scrivete "sin" al posto di "sen" si ottiene il formato corretto: $sin(x)$ vs $sen(x)$.
Così come "tan(x)" al posto di "tg(x)", vedi $tan(x)$ vs $tg(x)$[/ot]
Così come "tan(x)" al posto di "tg(x)", vedi $tan(x)$ vs $tg(x)$[/ot]
"axpgn":
[ot]Solo un piccolo consiglio ... se scrivete "sin" al posto di "sen" si ottiene il formato corretto: $sin(x)$ vs $sen(x)$.
Così come "tan(x)" al posto di "tg(x)", vedi $tan(x)$ vs $tg(x)$[/ot]
thanks!
Si è vero perchè ho portato il denominatore sopra quindi ho moltiplicato. Per esempio $ (5/2)/3= 5/2*1/3 $ oppure $ 2/(5/2)= 2*2/5 $ .
Non è corretto??
Non è corretto??
"davicos":
Si è vero perchè ho portato il denominatore sopra quindi ho moltiplicato. Per esempio $ (5/2)/3= 5/2*1/3 $ oppure $ 2/(5/2)= 2*2/5 $ .
Non è corretto??
Ti riferisci al mio commento?
Allora guarda qui
$2/(1+tan^2 x)=2/(1+(sin^2x/cos^2x))== 2/((cos^2 x + sen ^2 x)/cos^2x)=$
$= 2/(1/cos^2x) = 2 cos^2 x$
mentre tu hai scritto
$2/(1+tan^2 x)=2(1+ctg^2x)$
capito l'errore? ti sei lasciato dietro quell' $1+$ come se niente fosse...
Ma io quell' uno lo avevo già calcolato facendo il m.c.m. però così non viene, se non lo faccio il risultato esce.. Non so..
Un'altra cosa:
$ -sin^2alpha+cos^2alpha=1 $ ??
$ -cos(-alpha)=-cosalpha $ ??
$ -sin^2alpha+cos^2alpha=1 $ ??
$ -cos(-alpha)=-cosalpha $ ??
Scusa ma l ha letto il mio post dove risolvevo l esercizio passo per passo??? Scrivi delle cose strane che io non ho mai scrittto
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