Espressioni goniometriche!

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Esercizi espressioni goniometriche

Trasforma l'espressione in funzione di cosα
sin^2α-1-4(tg^2α+1)sinα con α diverso da π/2+kπ

Τrasforma in funzione di sinα
(4tgα+cosα):(1-2tg^2α)• 1/cosα

Grazie in anticipo! ❤️

Aggiunto 1 minuto più tardi:

*nel post dovrebbe essere comparsa una faccina nel secondo esercizio: in realtà c'è un diviso fra due parentesi tonde (che formano una frazione, e poi accanto si moltiplica l'altra parentesi).

[mc2]

[math]\sin^2\alpha-1-4(\tan^2\alpha+1)\sin\alpha=[/math]

[math]=1-\cos^2\alpha-1-4(\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}+1)\sin\alpha=[/math]

[math]=-\cos^2\alpha-4\frac{1}{\cos^2\alpha}\sqrt{1-\cos^2\alpha}=[/math]

[math]=-\frac{1}{\cos^2\alpha}\left(\cos^4\alpha+4\sqrt{1-\cos^2\alpha}\right)[/math]

[math](4\tan\alpha+\cos\alpha):(1-2\tan^2\alpha)\cdot 1/\cos\alpha=[/math]

[math]=(4\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\cos\alpha)\cdot\frac{1}{1-2\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}\cdot\frac{1}{\cos\alpha}=[/math]

[math]=\frac{4\sin\alpha+1-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\frac{\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha}\frac{1}{\cos\alpha}=[/math]

[math]=\frac{1+4\sin\alpha-\sin^2\alpha}{1-3\sin^2\alpha}[/math]