Espressioni con polinomi.

[fragolina98]

Non riesco mai a risolvere le espressioni con i polinomi. Potreste spiegarmele in modo da capire. Comunque le espressioni sono queste :

1a.

[math](x+y)^2(x-y)-(2/3 x-y)+(2/3 x+y)^3+xy(y-11/3 x)[/math]

2a.

[math][(a^2+1/2 b)(-a^2+1/2 b)+(a^2-1/3 b)(a^2+1/3 b)] [(2b-a^2)(2b+a^2)+(a^2-3b)(a^2+3b)[/math]

[Ali Q]

Ecco a te:

1a.

[math](x+y)^2(x-y)-(2/3 x-y)+(2/3 x+y)^3+xy(y-11/3 x) =[/math]

[math](x+y)(x+y) (x-y)-(2/3 x-y)+(2/3 x+y)^3+(xy^2-11/3 x^2y) =[/math]

[math](x+y)(x^2 -y^2)-(2/3 x-y)+(8/27 x^3+y^3 + 4/3x^2y + 2xy^2)+(xy^2-11/3 x^2y) =[/math]

[math](x^3 -xy^2 +x^2y -y^3)-(2/3 x-y)+(8/27 x^3+y^3 + 4/3x^2y + 2xy^2)+(xy^2-11/3 x^2y) =[/math]

[math]x^3 -xy^2 +x^2y -y^3-2/3 x + y+8/27 x^3+y^3 + 4/3x^2y + 2xy^2+xy^2-11/3 x^2y =[/math]

[math](x^3 + 8/27 x^3) + (-xy^2 + 2xy^2 + xy^2) + (x^2y +4/3x^2y -11/3x^2y) -2/3 x +y =[/math]

[math]= 35/27 x^3 + 2xy^2 -4/3x^2y -2/3x + y[/math]

Ho qualche dubbio su questo risultato, perchè mi sembra molto lungo e complesso.
Il mio procedimento è giusto, quaindi se ci fosse qualche errore, è probabile che tu abbia commesso uno sbaglio nel postarmi il testo.

2a.

[math][(a^2+1/2 b)(-a^2+1/2 b)+(a^2-1/3 b)(a^2+1/3 b)] [(2b-a^2)(2b+a^2)+(a^2-3b)(a^2+3b)[/math]

[math][(1/2 b + a^2)(1/2 b -a^2)+(a^4-1/9 b^2)] [(4b^2-a^4)+(a^4-9b^2)][/math]

[math][(1/4 b^2 - a^4)+(a^4-1/9 b^2)] [(4b^2-a^4)+(a^4-9b^2)][/math]

[math][(1/4 b^2 -1/9 b^2)] [(4b^2-9b^2)][/math]

[math][(9/36 b^2 -4/36 b^2)] (-5b^2)[/math]

[math](5/36 b^2) (-5b^2)= -25/36b^2 = -(5/6b)^2[/math]

Ciao!

[fragolina98]

No, è giusto! Grazie :) E sul come si risolvono le espressioni con i polinomi? Non mi vengono proprio!

[Ali Q]

Be', non è tanto semplice riuscire a spiegartelo attraverso un post, cara fragolina....
Provo comunque a darti qualche piccola dritta.
Un polinomio è formato da due o più monomi non"omogenei", ovvero caratterizzati da una differente parte letterale.
I polinomi possono essere addizionati/sottratti, moltiplicati/divisi o elevati a potenza.
Soprattutto, per poter eseguire con maggiore disinvoltura le espressioni con i polinomi (soprattutto quando si tratta di "binomi" ) è importante conoscere bene i prodotti notevoli (come (x+y)(x-y) = x^2 -y^2, per esempio), in modo da poterli riconoscere e potersene servire per semplificare le espressioni.
Un'altra cosa che ti consiglio di fare è studiare benissimo i quadrati e i cubi dei binomi, perchè il saperli non solo svolgere ma anche riconoscerne i risultati può rivelarsi davvero utile.
Tutto il resto, cara Fragolina, è frutto di esperienza ed esercizio. Devi crearti cioè quello che i medici chiamerebbero "occhio clinico", in modo da saperti giostrare con disinvoltura con i binomi.
Di più non saprei cosa consigliarti. Spero di esserti stata d'aiuto.
Per qualsiasi ulteriore dubbio, mi trovi nel forum. Ciao!!!!