Espressione radicali

[Robby91]

Ciao a tutti

Sono un novello del forum. Ho un piccolo problema con questa espressione, dopo svariati passaggi arrivo a questo punto:


x - $sqrt$(x+1)$/$sqrt(x)$

il risultato mi devo dare 1, ho provato a razionalizzare ma nada. Non capisco dove sbaglio.
Aspetto vostre illuminazioni.

Grazie.

[Camillo]

Benvenuto nel Forum.
Non è chiaro quale sia l'espressione da considerare : forse hai usato troppi simboli del dollaro !
Puoi guardare qui per come scrivere le formule

https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

[Robby91]

Chiedo venia ... non conosceva bene la struttura del linguaggio per scrivere bene la formula ricoretta è così:

x - $sqrt(x+1)/sqrt(x)$

[Camillo]

Se l'espressione da valutare è $ x-sqrt(x+1)/sqrt(x) $ certamente non è identicamente uguale a $ 1 $ .

[Robby91]

Ciao Camillo , infatti anche a me sembra difficile. Il libro porta questo risultato...non credo abbiano sbagliato, ma riguardandola arrivo al passaggio che ho postato prima. Posto la traccia originaria:


http://img166.imageshack.us/img166/4412/radichi0.jpg

Spero si capisca bene, non sono ancora in grado di scrivere bene con i codici sopratutto la radice di radice. Spero possiate dirmi quale sia l'errore.

Grazie.

[kekko989]

sicuro che nella penultima radice,al numeratore, non sia $4x^3-12x^2+12x-4$?

[Robby91]

Pardon si è vero è - 4 esatto e si annulla per 1 scomponendo con Ruffini.

[Robby91]

Ragazzi ho provato a rifarla per la decima volta , ma non ne vengo a capo....potreste darmi delle dritte da dove partire....a questo punto vorrei capire se è 1 errore del libro come risultato....

[adaBTTLS1]

ho provato a svolgerla... se non ci sono altri errori nel testo, non dovrebbe essere giusto il risultato, però non viene nemmeno come hai scritto nei precedenti messaggi. ti lascio per confronto il mio risultato (avendo corretto il segno indicato da kekko89): penso siano radicali aritmetici, per cui tralascio il simbolo di valore assoluto e la discussione sul segno.
$sqrt((x(x^2+x+1))/(x+1))-(x-1)$. ricontrolla. ciao.

[kekko989]

viene così anche a me,quindi dovrebbe esserci un errore nella soluzione del libro.

[Robby91]

Posto il mio svolgimento , giusto per far in modo che gli diate un'occhiata....non è nel mio modo di pensare lasciare le cose incomplete, la cosa che mi sembra + strana che anche la prof. aveva detto che esce 1....

http://img53.imageshack.us/my.php?image=svolgze3.jpg

[kekko989]

Scusami ma hai cambiato il testo.. tu hai postato prima un espressione,con al primo numeratore $x^3-1$ che è differenza di cubi,ovvero $(x-1)(x^2+x+1)$ , mentre ora lo hai sostituito con $x^3-x$ che si scompone $x(x+1)(x-1)$. E quindi è normale che i risultati non combacino.

[oronte83]

L'osservazione cerchiata in rosso è sbagliata. Cosa c'entra l'equazione spuria?

$2x^2+6x=0$ è un'equazione spuria

$2x^2+6x$ è un polinomio da scomporre: $2x^2+6x=2x(x+3)$

Ci sono molti errori anche nel penultimo radicale: il numeratore è da scomporre con Ruffini e tu hai fatto la differenza di quadrati, al denominatore devi usare il trinomio speciale, ma non hai raccolto 8.

[kekko989]

ti posto il mio procedimento,perchè ci sono alcuni errori nel tuo.

$sqrt[(x(x+1)(x-1)]/(x-1)]*sqrt(x/(x+1))-sqrt[(4(x^3-3x^2+3x+1))/(8(x^2+2x-3))]*sqrt[(2x(x+3))/x]
Semplificando ottieni

$sqrtx^2-sqrt[[(x-1)^3/((x-1)(x+3))]*(x+3)]$. Da cui

$x-(x-1)$ e quindi $1$

[kekko989]

"oronte83":L'osservazione cerchiata in rosso è sbagliata. Cosa c'entra l'equazione spuria?

$2x^2+6x=0$ è un'equazione spuria

$2x^2+6x$ è un polinomio da scomporre: $2x^2+6x=2x(x+3)$

Ci sono molti errori anche nl penultimo radicale: il numeratore è da scomporre con Ruffini e tu hai fatto la differenza di quadrati, al denominatore devi usare il trinomio speciale, ma non hai raccolto 8.

Se non sbaglio il numeratore,raccolto l'otto, diventa $(x-1)^3

[oronte83]

"kekko89":[quote="oronte83"]L'osservazione cerchiata in rosso è sbagliata. Cosa c'entra l'equazione spuria?

$2x^2+6x=0$ è un'equazione spuria

$2x^2+6x$ è un polinomio da scomporre: $2x^2+6x=2x(x+3)$

Ci sono molti errori anche nl penultimo radicale: il numeratore è da scomporre con Ruffini e tu hai fatto la differenza di quadrati, al denominatore devi usare il trinomio speciale, ma non hai raccolto 8.

Se non sbaglio il numeratore,raccolto l'otto, diventa $(x-1)^3[/quote]

Io ho scritto "denominatore"...hai raccolto pure tu 8 al denominatore. Al numeratore raccogli 4 non 8.

[kekko989]

sisi,hai ragione,ho raccolto giusto e nel messaggio scritto sbagliato.intendevo che hai scritto che il numeratore è da scomporre con Ruffini,invece è semplicemente un cubo! Ciao!

[oronte83]

Semplicemente un cubo per chi ha un po' d'occhio. Ruffini va bene lo stesso, il risultato viene comunque giusto dato che è un metodo di scomposizione "universale". Per esperienza con i miei alunni, vedo che si riconosce sempre a fatica il cubo del binomio; chi ci arriva bene, chi fa Ruffini si complica un po' la vita ma va bene lo stesso. Ho suggerito Ruffini solo perchè già nei post precedenti avevate parlato di Ruffini...

[Robby91]

Grazie ragazzi, avevo fatto degli erroracci del tipo l'equazione....spuria.....imperdonabile!
Questa espressione mi aveva mandato in tilt! Starò più attento in futuro. Ancora grazie!

[kekko989]

a me hanno sempre insegnato che Ruffini è l'ultima spiaggia...la cara prof del biennio ci segnava tutto sbagliato se non ci accorgevamo dei prodotti notevoli.. (Ah..bei tempi quelli del biennio in confronto ad adesso!)..