Espressione numeri complessi
Sto avendo qualche difficoltà col calcolo di espressioni con numeri complessi...
Devo semplificare quest'espressione: $ (5(1+2i)(1-2i))/(2i-1)^2 : (9i^24i^17)/(3i^14 + i^3 -2i)^2 - 5/(i-2)$
Risolvo:
$(5*5)/(3-4i) : (9i)/(-3-3i)^2 -5/(i-2) => (3+4i)*2 - 5/(i-2) => 6+8i-5/(i-2) => 6+8i-i-2 = 4 +7i$.
L'espressione dovrebbe avere valore $-4 +9i$.
Mi rendo conto che l'esercizio sia banale, ma dato che non è la prima espressione in cui sbaglio, potrei avere qualche lacuna...
Quali errori commetto?
Devo semplificare quest'espressione: $ (5(1+2i)(1-2i))/(2i-1)^2 : (9i^24i^17)/(3i^14 + i^3 -2i)^2 - 5/(i-2)$
Risolvo:
$(5*5)/(3-4i) : (9i)/(-3-3i)^2 -5/(i-2) => (3+4i)*2 - 5/(i-2) => 6+8i-5/(i-2) => 6+8i-i-2 = 4 +7i$.
L'espressione dovrebbe avere valore $-4 +9i$.
Mi rendo conto che l'esercizio sia banale, ma dato che non è la prima espressione in cui sbaglio, potrei avere qualche lacuna...
Quali errori commetto?
Risposte
Ciao!
Ci sono due errori, per lo meno in base a quello che vedo; premetto che non sono un drago nei calcoli, ma magari due teste sono meglio di una.
Il primo sta nella primo termine
$\frac{5(1+2i)(1-2i)}{(2i-1)^2}$
in cui, per non fare casini, intanto semplifico notando che $1-2i=-(2i-1)$ e poi razionalizzo
$=\frac{-5(1+2i)}{2i-1}= \frac{-5(1+2i)}{2i-1} \cdot \frac{2i+1}{2i+1}=-5(2i+1)^2/(-5)= (2i+1)^2 = -3+4i$
Il secondo lo noto quando semplifichi l'ultima frazione, praticamente alla fine, ma ormai immagino che il primo possa influire. Però ti faccio vedere
$\frac{5}{i-2} \cdot \frac{i+2}{i+2} = \frac{5i+10}{-5} = -i-2$
Questa credo che l'hai fatta bene, ma poi c'è un meno davanti
quindi diventa $6+8i+i+2 = 8+9i$ dove immagino che già il primo errore influisca.
Ci sono due errori, per lo meno in base a quello che vedo; premetto che non sono un drago nei calcoli, ma magari due teste sono meglio di una.
Il primo sta nella primo termine
$\frac{5(1+2i)(1-2i)}{(2i-1)^2}$
in cui, per non fare casini, intanto semplifico notando che $1-2i=-(2i-1)$ e poi razionalizzo
$=\frac{-5(1+2i)}{2i-1}= \frac{-5(1+2i)}{2i-1} \cdot \frac{2i+1}{2i+1}=-5(2i+1)^2/(-5)= (2i+1)^2 = -3+4i$
Il secondo lo noto quando semplifichi l'ultima frazione, praticamente alla fine, ma ormai immagino che il primo possa influire. Però ti faccio vedere
$\frac{5}{i-2} \cdot \frac{i+2}{i+2} = \frac{5i+10}{-5} = -i-2$
Questa credo che l'hai fatta bene, ma poi c'è un meno davanti
"HowardRoark":
$[...] 6+8i-5/(i-2) => 6+8i-i-2 [...]$
quindi diventa $6+8i+i+2 = 8+9i$ dove immagino che già il primo errore influisca.
Mi sono accorto del primo errore: $(5(1+2i)(1-2i))/(2i-1)^2 = -3+4i$.
Quindi l'espressione finale è $-6+8i - 5/(i-2)$. Poiché $5/(i-2)=( 5(-2-i))/5 = -2-i$ e siccome c'è il meno davanti, alla fine mi viene $-6+8i +2 +i= -4 +9i$.
Ho fatto bene a fare un po' di pratica con questi calcoli
Quindi l'espressione finale è $-6+8i - 5/(i-2)$. Poiché $5/(i-2)=( 5(-2-i))/5 = -2-i$ e siccome c'è il meno davanti, alla fine mi viene $-6+8i +2 +i= -4 +9i$.
Ho fatto bene a fare un po' di pratica con questi calcoli
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