Espressione logaritmica
ciao a tutti non riesco a capire un passaggio che usa il libro in quest'espressione logaritmica potreste aiutarmi perfavore?
$log(25/16)^(2/3)$
$log (5/4)*5^(1/3)/(2^(2/3))$
$log(5/4)+log(25/16)^(1/6)$ non riesco capire come è arrivato da $5^(1/3)/(2^(2/3))$ a $(25/16)^(1/6)$ sapreste spiegarmi che passaggi ha usato gentilmente?
$log(25/16)^(2/3)$
$log (5/4)*5^(1/3)/(2^(2/3))$
$log(5/4)+log(25/16)^(1/6)$ non riesco capire come è arrivato da $5^(1/3)/(2^(2/3))$ a $(25/16)^(1/6)$ sapreste spiegarmi che passaggi ha usato gentilmente?
Risposte
Buonasera Galestix, come soluzione finale cosa riporta il tuo libro?
'Sera @Galestix, 'sera @David Gnomo (non ti si vede più lo gnomo nell'avatar 
).
$5^(1/3) = ((5^2)^(1/2))^(1/3)=25^(1/6)$
$2^(2/3) = ((2^4)^(1/4))^(2/3)=16^(1/6)$
La finisco qui, a quest'ora dopo una giornata di lavoro non mi metto a fare filosofie sui radicali algebrici e aritmetici. Se non lo fa il libro di testo quando fa questi passaggi, chi sono io per contraddirlo?
EDIT. Ho corretto alcune parentesi.
)."Galestix":
non riesco capire come è arrivato da $ 5^(1/3)/(2^(2/3)) $ a $ (25/16)^(1/6) $ sapreste spiegarmi che passaggi ha usato gentilmente?
$5^(1/3) = ((5^2)^(1/2))^(1/3)=25^(1/6)$
$2^(2/3) = ((2^4)^(1/4))^(2/3)=16^(1/6)$
La finisco qui, a quest'ora dopo una giornata di lavoro non mi metto a fare filosofie sui radicali algebrici e aritmetici. Se non lo fa il libro di testo quando fa questi passaggi, chi sono io per contraddirlo?
EDIT. Ho corretto alcune parentesi.
Ouch....è vero....controllo il link.
Per i passaggi con le potenze, non ci sarei mai arrivato a ricostruirli in quel modo, anche se, a dir la verità è la strada che stavo percorrendo su carta
E' meglio che vado per gradi e non mi cimenti, arriverà il tempo
Per i passaggi con le potenze, non ci sarei mai arrivato a ricostruirli in quel modo, anche se, a dir la verità è la strada che stavo percorrendo su carta
E' meglio che vado per gradi e non mi cimenti, arriverà il tempo
Veidamo se ho capito.
Partendo da $5^(1/3)$ possiamo riscrivere il solo numero $5$ in questo modo:
$5 = 5^(2*1/2) = (5^2)^(1/2)$ per le proprietà delle potenze
Sostituendo quanto ottenuto nell'espressione iniziale avremo:
$((5^2)^(1/2))^(1/3)$ da cui, sviluppando il solo quadrato $((25)^(1/2))^(1/3)$ da cui, per le proprietà delle potenze
otteniamo $25^(1/2 * 1/3) = 25^(1/6)$
EDIT: eliminato grosso errore
Partendo da $5^(1/3)$ possiamo riscrivere il solo numero $5$ in questo modo:
$5 = 5^(2*1/2) = (5^2)^(1/2)$ per le proprietà delle potenze
Sostituendo quanto ottenuto nell'espressione iniziale avremo:
$((5^2)^(1/2))^(1/3)$ da cui, sviluppando il solo quadrato $((25)^(1/2))^(1/3)$ da cui, per le proprietà delle potenze
otteniamo $25^(1/2 * 1/3) = 25^(1/6)$
EDIT: eliminato grosso errore
"DavidGnomo":
$5 = 5^2 * 5^(1/2) $
Orrore!
arghhh...ho sbagliato ... modifico
@Zero87 ti ringrazio per la risposta,mi è venuto in mente un altro procedimento che riprende la proprietà invariantiva dei radicali e volevo chiederti se era corretto
questo è quello che ho pensato: visto che per semplicità dobbiamo mettere $(5^(1/3))/(2^(2/3))$ sotto uno stesso esponente si potrebbe moltiplicare tutti e due gli esponenti per $2/2$ riprendendo la proprietà invariantiva dei radicali...
in questo modo:
$ 5^((1/3)*(2/2))/(2^((2/3)*(2/2))$.. $=$... $ (25/16)^(1/6) $
è corretto oppure è qualcosa di orribile da vedere? citando @axpgn
questo è quello che ho pensato: visto che per semplicità dobbiamo mettere $(5^(1/3))/(2^(2/3))$ sotto uno stesso esponente si potrebbe moltiplicare tutti e due gli esponenti per $2/2$ riprendendo la proprietà invariantiva dei radicali...
in questo modo:
$ 5^((1/3)*(2/2))/(2^((2/3)*(2/2))$.. $=$... $ (25/16)^(1/6) $
è corretto oppure è qualcosa di orribile da vedere? citando @axpgn
"Galestix":
$ 5^((1/3)*(2/2))/(2^((2/3)*(2/2))$.. $=$... $ (25/16)^(1/6) $
è corretto oppure è qualcosa di orribile da vedere? citando @axpgn
Se vuoi avere il $6$ al denominatore e poi lavorare con il numeratore non ci sono problemi.
Dal punto di vista strettamente teorico scrivere $2=2^(2/2)$ potrebbe scatenare discussioni sui radicali al limite del flame, ma suppongo, come accennato nel precedente post, che il testo per ora voglia solamente farvi prendere meno con i meccanismi senza porsi troppe domande.
Non lo dico più sennò divento noioso.
Ok ho capito, ti ringrazio per la la risposta.
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