Espressione Goniometrica

[Galestix]

Ciao a tutti sono bloccato in questa espressione goniometrica potete aiutarmi a risolvere perfavore?

$(cos (a/2)+sin (a/2))^2$

$(sqrt((1+cos a)/2)+ sqrt ((1-cos a)/2))^2$

$ (1+cos a)/2+(1-cos a)/2+2(sqrt((1+cos a)/2))*( sqrt ((1-cos a)/2)))$

$(1+cos a)/2+(1-cos a)/2+2(sqrt(1-cos^2a^2)/2)$

$(1+cos a)/2+(1-cos a)/2+sqrt(1-cos^2a^2)$ qui non so come poter continuare ho la sensazione di aver sbagliato qualcosa, sapreste dirmi cosa posso aver sbagliato gentilmente?

[axpgn]

Penso che tu debba "semplificare" e non "risolvere" ...

Per semplicità pongo $a/2=x$ per cui $(cos(x)+sin(x))^2$

Svolgo il quadrato $(cos(x))^2+(sin(x))^2+2sin(x)cos(x)$

Data la relazione fondamentale $(cos(x))^2+(sin(x))^2=1$ sostituisco ed ottengo $1+2sin(x)cos(x)$

Data la formula per la duplicazione del seno $sin(2x)=2sin(x)cos(x)$ sostituisco ed ottengo $1+sin(2x)$

Risostituisco la $x$ e penso si possa concludere così $1+sin(a)$

[Galestix]

Ah ok ti ringrazio molto io tentavo invece di risolvere e mi complicavo la vita, però alla fine dopo un pò ho notato che avevo sbagliato una moltiplicazione e mi viene fuori lo stesso risultato....ovviamente con il tuo metodo si fa piu velocemente e piu facilmente..

-$ (1+cos a)/2+(1-cos a)/2+2(sqrt((1+cos a)/2))*( sqrt ((1-cos a)/2))) $ da questo passaggio
-
$ (1+cos a)/2+(1-cos a)/2+sqrt(1-cos^2a) $ viene così


$(1+cos a)/2+(1-cos a)/2$ questo è uguale a $1$


$sqrt(1-cos^2a)$ questo invece è uguale a $sen (a)$


quindi $ (1+cos a)/2+(1-cos a)/2+sqrt(1-cos^2a) $= $1+sen(a)$

potresti dirmi se è corretto anche in questo modo perfavore?

[axpgn]

Sì

[Galestix]

Ok grazie tante per la risoluzione piu semplificata