Espressione goniometrica

[caffeinaplus]

Salve a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere questa espressione

$ cos 4a +sin^2(2a) -1 $

Svolgo ( o almeno ci provo )

$ cos^4(a) + sin^4(a) -6(sin^2 a)(cos^2 a) +4(sin^2 a)(cos^2 a) - 1 $

Ora il libro da come risultato $ -4(sin^2)(cos^2) $ ma non capisco perchè.E sopratutto gradirei una spiegazione su quel $ -1 $ messo la perchè non so a cosa sottrarlo


Grazie in anticipo

[Berationalgetreal]

La tua domanda è un po' confusa:

- Intanto, risolvere in che senso? Al massimo semplificare ;

- Le funzioni seno e coseno hanno degli argomenti. Non è un abbellimento metterceli, soprattutto se si sta trattando un'espressione in cui gli argomenti sono diversi;

- Come sei arrivato a quella forma? Sicuro che sia scritto bene il testo?

[caffeinaplus]

"Berationalgetreal":La tua domanda è un po' confusa:

- Intanto, risolvere in che senso? Al massimo semplificare ;

- Le funzioni seno e coseno hanno degli argomenti. Non è un abbellimento metterceli, soprattutto se si sta trattando un'espressione in cui gli argomenti sono diversi;

- Come sei arrivato a quella forma? Sicuro che sia scritto bene il testo?

Ciao grazie per la risposta

- Si mi sono espresso male

- Hai ragione, è che erano tutti con angolo $ alpha $ solo che questo lo so io, ma ovviamente non chi legge, mi spiace di essere stato poco chiaro ora aggiusto

- La traccia è quella ne sono certo, se è sbagliata è sbagliata dal libro

Per quanto riguarda lo svolgimento per $ cos(4a) $ mi sono affidato a questo sito

Mentre per $ sen^2(2a) $ ho fatto prima $ sen(a + a ) $ e poi ho elevato al quadrato il risultato, quindi

$ sen(a + a)^2 $ -> $ (2sinacosa)^2 $ -> $ 4(sin^2 a)(cos^2 a) $

[Berationalgetreal]

Allora, notando che:

\[ \cos (4\alpha) = \cos^2 (2\alpha) - \sin^2 (2\alpha) \]

Abbiamo che:

\[ \begin{aligned} \cos (4\alpha) + \sin^2(4\alpha) -1 &= \cos^2 (2\alpha) -1 \\ &= - \sin^2 (2\alpha) \\ &= - \Big ( 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \Big )^2 \\ &= -4 \sin^2 (\alpha) \cos^2(\alpha) \end{aligned} \]