Espressione goniometrica
Ragazzi potete aiutarmi con un'espressione goniometrica? Non riesco a completarla!
$ tan^2 (7/2 π+α)[1-sin^2(α-π/2)] + cos^2 (3/2 π+α) $
Io arrivo a: -1/tan^2 α - cos^2 α/tan^2 α + sin^2 α
Poi mi confondo nei calcoli!
Grazie in anticipo!
$ tan^2 (7/2 π+α)[1-sin^2(α-π/2)] + cos^2 (3/2 π+α) $
Io arrivo a: -1/tan^2 α - cos^2 α/tan^2 α + sin^2 α
Poi mi confondo nei calcoli!
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao
tu come procedi?
ti consiglio di vedere
$sin^2 (alpha - pi/2) = cos^2 (alpha)$
$cos^2 (3 pi/2 + alpha) = sin^2 (alpha)$
$tan^2 (7 pi/2 + alpha) = cot^2 (alpha)$
e poi dimmi cosa ti viene
tu come procedi?
ti consiglio di vedere
$sin^2 (alpha - pi/2) = cos^2 (alpha)$
$cos^2 (3 pi/2 + alpha) = sin^2 (alpha)$
$tan^2 (7 pi/2 + alpha) = cot^2 (alpha)$
e poi dimmi cosa ti viene
Ti do il benvenuto/a nel forum ma ti prego di togliere dal titolo la parola aiuto (per farlo clicca su MODIFICA e, dopo aver modificato, su INVIA): se poni una domanda è evidente che ti occorre aiuto.
Con i suggerimenti di Summerwind78 la tua formula diventa
$co tg^2 alpha(1-cos^2 alpha)+sin^2 alpha$
A questo punto trasforma la cotangente in seno e coseno; nella tonda usa la prima formula fondamentale.
Con i suggerimenti di Summerwind78 la tua formula diventa
$co tg^2 alpha(1-cos^2 alpha)+sin^2 alpha$
A questo punto trasforma la cotangente in seno e coseno; nella tonda usa la prima formula fondamentale.
Grazie, e scusa per l'inconveniente, modifico subito!
Io ho seguito ciò che ha scritto Summerwind78 però a me verrebbe:
$ cot^2 α[1 + cos^2 α] + sin^2 α $
Il $ cos^2 α $ (dentro la parentesi quadra) non capisco perchè vi viene negativo.
$ cot^2 α[1 + cos^2 α] + sin^2 α $
Il $ cos^2 α $ (dentro la parentesi quadra) non capisco perchè vi viene negativo.
no è positivo, ma dentro la parentesi quadra è l'espressione originale ad avere il segno meno
Mi dispiace, continuo a non capire 
É questa espressione ad avere il segno meno $ [1−sin^2(α−π/2)] $ ?
$ α−π/2 $ non diventa $ π/2 - α $ e si cambia di segno al $ sin $ ?
É questa espressione ad avere il segno meno $ [1−sin^2(α−π/2)] $ ?
$ α−π/2 $ non diventa $ π/2 - α $ e si cambia di segno al $ sin $ ?
si la funzione seno è una funzione dispari ovvero
$sin (-x) = -sin(x)$
$sin (-x) = -sin(x)$
$sin^2(alpha−pi/2)=[sin(alpha−pi/2)]^2=$
$[-sin(pi/2- alpha) ]^2=[-cos alpha ]^2=cos^2 alpha$.
Quindi
$ [1−sin^2(alpha−pi/2)] =1-cos^2 alpha=sin^2 alpha$.
$[-sin(pi/2- alpha) ]^2=[-cos alpha ]^2=cos^2 alpha$.
Quindi
$ [1−sin^2(alpha−pi/2)] =1-cos^2 alpha=sin^2 alpha$.
Ok, perfetto. Grazie mille 
Ragazzi mi servirebbe un altro aiuto sempre per un espressione goniometrica. Posto qui?
per me posta pure, ma io non sono un moderatore
1/1+tan^2(13π−x) $ + cos^2(7/2π−x) + tan(−x−π/2) $
La prima parte non lo messa dentro i caratteri speciali perchè non si visualizzava correttamente la prima parte dell'espressione in quanto 1+tan^2(13π-x) è tutto al denominatore (numeratore 1).
Io mi blocco a:
1/1-tan^2x $ - sin^2x + tanx $
La prima parte non lo messa dentro i caratteri speciali perchè non si visualizzava correttamente la prima parte dell'espressione in quanto 1+tan^2(13π-x) è tutto al denominatore (numeratore 1).
Io mi blocco a:
1/1-tan^2x $ - sin^2x + tanx $
vediamo un po'...
io ti suggerirei di vedere:
$tan(-x-pi/2) = cot(x)$
$cos(7 pi/2-x) = sin(x)$
$tan(13pi -x) = -tan(x)$
io ti suggerirei di vedere:
$tan(-x-pi/2) = cot(x)$
$cos(7 pi/2-x) = sin(x)$
$tan(13pi -x) = -tan(x)$
Quindi $ cos(7π/2-x) = (3π/2+x) = sin(x) $ giusto?
Correggendo i miei calcoli arrivo a:
1/1-tan^2x $ + sin^2 x - cot x $
Poi come procedo?
Correggendo i miei calcoli arrivo a:
1/1-tan^2x $ + sin^2 x - cot x $
Poi come procedo?
conosci la definizione di tangente?
ricorda che $tan^2 (x) = (tan(x))^2$
ricorda che $tan^2 (x) = (tan(x))^2$
$tan^2(13π−x)=[tan(13π−x)]^2=[tan(−x)]^2=(-tanx)^2=tan^2x$.
Per cui
$1/(1+tan^2(13π−x))=1/(1+tan^2x)=$
$1/(1+(sin^2x)/(cos^2x))=(cos^2x)/(cos^2x+sin^2x)=cos^2x$
Per cui
$1/(1+tan^2(13π−x))=1/(1+tan^2x)=$
$1/(1+(sin^2x)/(cos^2x))=(cos^2x)/(cos^2x+sin^2x)=cos^2x$
ok io volevo farti arrivare proprio alla conclusione di chiaraotta 
$ tan x= sin x/cos x $
Ecco io ancora non ho capito bene $ tan^2(x)=(tan(x))^2 $ , infatti ho anch e ricontrollato l'espressione precedente (l'esercizio prima di questo) e ancora non l'ho capito bene... comunque per adesso provo a risolvere questa espressione.
Questa $ tan $ che ho al denominatore diventa positiva perchè è alla seconda?
Per chiaraotta, grazie per i calcoli ma non ho capito cosa hai fatto nel terz'ultimo passaggio
Ecco io ancora non ho capito bene $ tan^2(x)=(tan(x))^2 $ , infatti ho anch e ricontrollato l'espressione precedente (l'esercizio prima di questo) e ancora non l'ho capito bene... comunque per adesso provo a risolvere questa espressione.
Questa $ tan $ che ho al denominatore diventa positiva perchè è alla seconda?
Per chiaraotta, grazie per i calcoli ma non ho capito cosa hai fatto nel terz'ultimo passaggio
scrivere $tan^2 (x)$ è un altro modo per scrivere $(tan(x))^2$
per il passaggio di chiaraotta:
$ 1 / (1 + (sin^2(x))/(cos^2(x))) = 1/((cos^2(x)+sin^2(x))/(cos^2(x))) = 1/(1/(cos^2(x))) = cos^2(x)$
per il passaggio di chiaraotta:
$ 1 / (1 + (sin^2(x))/(cos^2(x))) = 1/((cos^2(x)+sin^2(x))/(cos^2(x))) = 1/(1/(cos^2(x))) = cos^2(x)$
Ragazzi, grazie ancora, siete sempre di grande aiuto. OT Sapete per caso consigliarmi un buon libro sulla goniometria (e magari anche trigo)? Uno semplice, essenziale ma completo. Sono al quinto anno del liceo scientifico ma del programma di quarto abbiamo fatto poco e male (ci mancano le equazioni e disequazioni goniometriche e tutta la trigo!). Sto riprendendo i vecchi argomenti da autodidatta ma tutto mi viene difficile (e il mio libro incomprensibile di certo non aiuta!)
Ho problemi anche con i logaritmi (non li ho studiati l'anno scorso perchè abbiamo "sgamato" il compito sui logaritmi), e adesso devo studiarmeli da solo!
Ho problemi anche con i logaritmi (non li ho studiati l'anno scorso perchè abbiamo "sgamato" il compito sui logaritmi), e adesso devo studiarmeli da solo!
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