Espressione da semplificare....

[Ansiaaaaa]

Ragazzi potreste aiutarmi a semplificare questa espressione usando le formule di addizione e sottrazione del seno e del coseno?

cos(a+135°)-cos(225°-a)+cos(-a)

P.S.:'a' sta per alfa.
Grazie in anticipo!! :)

[bimbozza]

[math]( \cos {\alpha} cos 135- \sin{\alpha} sin135) -(cos225 \cos {\alpha} + sin225 \sin {\alpha}) + \cos {\alpha} [/math]

135= 180-45 (secondo quadrante) quindi 135 ha lo stesso seno di 45 e coseno opposto.
225= 180 +45 (terzo quadrante) quindi 135 ha seno e coseno opposto a quello di 45

quindi

[math]cos 135 = -sqrt{2}/2[/math]

[math]sin 135 = sqrt{2}/2[/math]

[math]cos 225 = -sqrt{2}/2[/math]

[math]sin 225 = -sqrt{2}/2[/math]

andiamo ora a sostituire

[math](- \cos {\alpha} \sqrt{2}/2- \sin{\alpha} \sqrt{2}/2) -(- \cos {\alpha} \sqrt{2}/2 - \sin {\alpha} \sqrt{2}/2 ) + \cos {\alpha} [/math]

[math] - \cos {\alpha} \sqrt{2}/2- \sin{\alpha} \sqrt{2}/2 + \cos {\alpha} \sqrt{2}/2 + \sin {\alpha} \sqrt{2}/2 + \cos {\alpha} = \cos {\alpha}[/math]

[Ansiaaaaa]

Scusami ma non ho capito come hai risolto -cos(225°-a) ...cioè proprio i segni!!

[bimbozza]

[math]\cos {225- \alpha}= \cos {\alpha}* cos 225 + \sin {\alpha} sin 225[/math]

andando a sostituire i valori di cos 225 e sin 225 precedentemente scritti, otteniamo

[math] \cos {\alpha}* ( -\frac { \sqrt{2}}{2}) + \sin {\alpha}* ( -\frac { \sqrt{2}}{2})[/math]

vediamo i segni di ogni moltiplicazione:

[math] \cos {\alpha}* ( -\frac { \sqrt{2}}{2}) [/math]

è una moltiplicazione tra una quantità positiva e una negativa quindi + per - dà - quindi

[math] ( -\frac { \sqrt{2} \cos {\alpha}}{2}) [/math]

stessa cosa per

[math]\sin {\alpha}* ( -\frac { \sqrt{2}}{2})[/math]

anche qui abbiamo una quantità positiva moltiplicata per una negativa quindi

[math]( -\frac { \sqrt{2} \sin {\alpha} }{2})[/math]

il fatto poi che davanti a

[math]\cos (225- \alpha}[/math]

ci sia un meno implica che, una volta tolta la parentesi in cui abbiamo fatto tutti i calcoli, bisogna cambiare il segno a tutti i componenti nella parentesi quindi, tutto è diventato positivo!

Se non ti è chiaro qualcos'altro chiedi pure ^.^

[Ansiaaaaa]

Grazie mille :)