Espressione con n intero positivo

[chiaraparisi]

salve, allora l'espressione (2^n+2^n+1)^2 con n intero positivo è uguale a:
A 9*4^n
B 2^4n+2
C 4^4n+2
D 2^2n^2+2n
E 3*4^n

come procedo?

[Studente Anonimo]

Immagino che tu volessi scrivere:

[math]\left(2^n + 2^{n + 1}\right)^2\\[/math]

.

In tal caso sono sufficienti le proprietà delle potenze:

[math]\small \left(2^n + 2^{n + 1}\right)^2 = \left(1\cdot 2^n + 2\cdot 2^n\right)^2 = \left(3\cdot 2^n\right)^2 = 9\cdot 4^n\\[/math]

.

Risposta corretta: A. ;)

[chiaraparisi]

scusa ancora il disturbo, non riesco a capire il metodo, quale proprietà delle potenze applic?

[Studente Anonimo]

Nel primo passaggio quella secondo cui

[math]a^{n + m} = a^n\cdot a^m[/math]

,
mentre nel secondo passaggio quella per cui

[math]\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n}[/math]

. :)