Espressione con le potenze e le frazione

[stefano.manzoni.5621]

Ciao ragazzi!! Ho appena iniziato il liceo scientifico, e ho bisogno di un piccolo aiuto da voi. Siccome ho una Prof. che non spiega (veramente!!), e alle medie ero abbastanza bravo in materia (9), ora vado in crisi perchè la mia insegnante da tutto per scontato e non spiega!!
Come riesco a risolvere questo e mi potete spiegare la regola e le formule per trovare la soluzione??
$ [(12)^(3)*(18)^(-2)-:8]^(7) $
Grazie mille!! Ah, se avessi bisogno nuovamente posso postare qui?

[@melia]

Per prima cosa devi scomporre in fattori primi le basi delle potenze
$12 = 2^2*3$
$18 = 2*3^2$
$8=2^3$
L'esercizio si trasforma in $[(2^2*3)^3*(2*3^2)^(-2):2^3]^7$
adesso bisogna applicare le proprietà delle potenze per cui si ottiene $[2^6 * 3^3* 1/(2^2*3^4) * 1/2^3]^7$
a questo punto si semplificano le potenze con uguale base e rimane $[2/3]^7$ ora puoi lasciare indicata la potenza o, se preferisci, puoi farti il calcolo.

[stefano.manzoni.5621]

Grazie mille,mi potresti spigare il perché di questa formula??
Perché si deve scomporre??

[Studente Anonimo]

Perchè conviene portare tutte le potenze nella stessa base con esponenti uguali o diversi e poi applicare le relative proprietà.

[stefano.manzoni.5621]

"@melia":Per prima cosa devi scomporre in fattori primi le basi delle potenze
$12 = 2^2*3$
$18 = 2*3^2$
$8=2^3$
L'esercizio si trasforma in $[(2^2*3)^3*(2*3^2)^(-2):2^3]^7$
adesso bisogna applicare le proprietà delle potenze per cui si ottiene $[2^6 * 3^3* 1/(2^2*3^4) * 1/2^3]^7$
a questo punto si semplificano le potenze con uguale base e rimane $[2/3]^7$ ora puoi lasciare indicata la potenza o, se preferisci, puoi farti il calcolo.

Come faccio a semplificare le potenze con uguale base??

[Studente Anonimo]

Le proprietà sono:

$a^n*a^m=a^(n+m)$

$a^n/a^m=a^(n-m)$

$(a^n)^m=a^(n*m)$

$a^n*b^n=(a*b)^n$

$a^n/b^n=(a/b)^n$