Espressione con formule goniometriche

[darakum]

Ciao a tutti,ho un problema con delle equazioni,vi posto la prima nel caso riuscite a svolgerla posto le altre..Gentilmente desidererei tutti i passaggi in modo da capire io in che punto sbaglio.

2cosα ･(1+cos2α) - senα sen2α =

RISULTATO: 2cosα (3cos^2α - 1)

Proprio non la riesco a risolvere..Ho usato svariate furmule quali di duplicazione,addizzione/sottrazione etc ma niente..


Grazie mille a chi ci prova!

[@melia]

Ciao e benvenuto nel forum, ho spostato la tua discussione nella sezione corretta.
Devi usare solo le formule di duplicazione e la relazione fondamentale della goniometria. Peril coseno ti conviene usare la formula $cos 2 alpha = 2 cos^2 alpha -1$, fammi vedere che cosa sai fare.

[darakum]

Ciao grazie per la risposta e scusa per la sezione sbagliata..

Allora,iniziando:

2cosα ･(1+cos2α) - senα sen2α =

2cosα ･(1+ 2cos^2α - 1) - senα ･ (2senα cosα) =

2cosα ･ ( 2 cos^2) - 2 sen^2α ･ senα cosα =


Fino a quì va bene? In caso positivo,come continuo..?

[@melia]

Correggi l'ultimo passaggio in cui hai scritto 2 volte il seno, moltiplica i coseni, sostituisci $sin^2 alpha$ con $1-cos^2 alpha$ ed è fatta.

[darakum]

Non ho capito l'errore..Il seno l'ho messo due volte perchè la prima volta moltiplico - senα ･ 2senα e mi viene quindi - 2 sen^2α ed infine moltiplico - senα ･ cosα e mi trovo senα cosα...Poi non ho capito dove sostituire..

Potresti scrivermeli tu questi ultimi passaggi?

[minomic]

Non sono @melia ma ecco i passaggi

$2cosalpha*(1+cos(2alpha))-sinalpha*sin(2alpha)=$
$=2cosalpha*(1+2cos^2alpha-1)-2sin^2alpha*cosalpha=$
$=4cos^3alpha-2*(1-cos^2alpha)*cosalpha=$
$=4cos^3alpha-2cosalpha+2cos^3alpha=$
$=6cos^3alpha-2cosalpha=$
$=2cosalpha*(3cos^2alpha-1)$

Ciao.