Espressione analitica

[V3rgil]

Raga non riesco a trovare l'espressione analitica della seguente successione definita ricorsivamente
$\{(a_0=2), (a_(n+1)=a_0a_1...a_n):}$
I valori sono 2 2 4 16...
Ho pensato $2^(2^n)$ però la successione inizia direttamente da 2,4,16... senza considerare i due 2 iniziali... ho provato anche $2^(2^n)+2^n$ e vari xD però nulla che dia i due iniziali e poi prosegua come la sequenza...
Can u help me please

Ps. a meno che ovviamente il libro non consideri il valore $n_(0)$...

[Sk_Anonymous]

Si tratta di una Progressione Geometrica di Ragione $q=1$ e primo elemento $a_0=2$, di modo che i termini successivi sono:
$a_1=a_0*q$
$a_2=a_1*q$ e così via che danno i seguenti valori:
$a_1=2$
$a_2=2$
$a_3=2$ e così via, ovvero:
$P_(2)= 2,2,2,.....2$
I termini della Successione proposta sono, perciò:
$a_0=2$, si ha:
$a_1=\ a_0\ =\ 2$
$a_2=\ a_0a_1\ =\ 4$
$a_3=a_0a_1a_2=16$
$.$
$.$
$.$
ovvero:
$a_(n+1)=a_0a_1a_2...a_n$

[Studente Anonimo]

Ciao

Osserva che se $n ge 1$,

$a_{n+1}=a_0...a_n=(a_0...a_{n-1})a_n=a_n^2$.

Ti dice niente?

"IvanTerr":ovvero:
$a_(n+1)=a_0a_1a_2...a_n$

Mi pare che su questo fossimo d'accordo

[V3rgil]

"Martino":Ciao

Osserva che se $n ge 1$,

$a_{n+1}=a_0...a_n=(a_0...a_{n-1})a_n=a_n^2$.

Ti dice niente?

Non è sempre definita ricorsivamente visto che per conoscere il numero successivo devo cmq avere il numero precedente? o sbaglio hm
Se fosse cmq così hm la definizione analitica sarebbe $2^(2^n)$ no? Questo presuppone $n>=0$ però (tr aprentesi approfitto per chiedere xD è valido quando ad esempio una successione definita ricorsivamente vale per ad esempio n>1 e quella analitica vale per n>0 affinché dia gli stessi risultati... Io penso di si hm che dite?) hm il mio dubbio era sul fatto che esistesse una funzione analitica che desse 2,2,4,16 ecc...

Per IvanTerr xD
Hai riscritto praticamente il problema che ho postato in un'altra forma

[Studente Anonimo]

"V3rgil":[quote="Martino"]Ciao

Osserva che se $n ge 1$,

$a_{n+1}=a_0...a_n=(a_0...a_{n-1})a_n=a_n^2$.

Ti dice niente?

Non è sempre definita ricorsivamente visto che per conoscere il numero successivo devo cmq avere il numero precedente? o sbaglio hm
Se fosse cmq così hm la definizione analitica sarebbe $2^(2^n)$ no? Questo presuppone $n>=0$ però (tr aprentesi approfitto per chiedere xD è valido quando ad esempio una successione definita ricorsivamente vale per ad esempio n>1 e quella analitica vale per n>0 affinché dia gli stessi risultati... Io penso di si hm che dite?) hm il mio dubbio era sul fatto che esistesse una funzione analitica che desse 2,2,4,16 ecc... [/quote]

A mio avviso non è necessario che fornisci una stessa "formula" per tutta la successione. Nel caso in esame il valore $a_0$ andrà presumibilmente considerato a parte. La successione non è $2^(2^n)$ ma ci va vicino...

PS: ma che vuol dire "hm"?

[V3rgil]

è un emoticon tipo XD.. scusami e che sono abituato xD a farla su msn allora non ci faccio caso anche sui forum... cmq pensoso più che altro vuol dire

HM perché non è $2^(2^n)$ i temrini sarebbero 2, 4, 16 , 256, 65536
Non sono gli stessi O.o??
Certo xD magari c'è una funzione più semplice che non riesco a cogliere però anche questa è giusta no ?

[Studente Anonimo]

"V3rgil":è un emoticon tipo XD.. scusami e che sono abituato xD a farla su msn allora non ci faccio caso anche sui forum... cmq pensoso più che altro vuol dire

HM perché non è $2^(2^n)$ i temrini sarebbero 2, 4, 16 , 256, 65536
Non sono gli stessi O.o??
Certo xD magari c'è una funzione più semplice che non riesco a cogliere però anche questa è giusta no ?

Io direi cosi':

$a_0=2$;
$a_n=2^(2^(n-1))$ se $n ge 1$.

[V3rgil]

giusto xD un sistema xD
$f(n)=\{(2, per n=0), (2^(2^(n-1)), per n>0):}$
Madòòò che stupido xD non c'avevo proprio pensato così va bene no?
Grazie

[Studente Anonimo]

"V3rgil":giusto xD un sistema xD
$f(n)=\{(per\ n=0, 2), (per\ n>0, 2^(2^(n-1))):}$
Madòòò che stupido xD non c'avevo proprio pensato così va bene no?

Si'.

D'altra parte quando siamo d'accordo su cosa sia, va bene qualsiasi notazione, non ti pare?

[V3rgil]

Certo hai ragione chiedevo giusto per sicurezza, per evitare di aver avuto qualcke svista
Grazie ancora tanto ;D