Esponenziali risolvibili con logaritmi

[Marco1985Mn]

Rieccomi qua, anche questa non mi viene
$ 2*3^(1-x)+2^(x+2) = (sqrt(3^(1-2x))) + 10* (sqrt(4^(x-1))) $
$ 2*(3/3^(x)) + 2^x * 2^1 = 3^((1-2x)(1/2)) + 10*2^(2(x-1)(1/2))$

Moltiplico entrambi i membri per 3^x
$ 2*3+3^x * 2^x * 2^1 = 3^x*3^((1/2-x)) + 3^x*10*(2^(x)/2) $
$ 6+2^1*3^x*2^x =3^x*((3^(1/2))/(3^(x))) + 3^x*5*2^x $
$ 6+2^1*2^x*3^x = 3^(1/2)+5*3^x*2^x $
A questo punto porto tutti i termini con la x a sinistra e i termini noti a destra
$ 2*2^x*3^x – 5*2^x*3^x =sqrt3 – 6$
$-3*2^x*3^x=sqrt3 – 6$
E qui mi blocco
Il risultato del libro è
$(log(6-sqrt3))/(log6)$

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Marco1005":Rieccomi qua, anche questa non mi viene
$ 2*3^(1-x)+2^(x+2) = (sqrt(3^(1-2x))) + 10* (sqrt(4^(x-1))) $
$ 2*(3/3^(x)) + 2^x * 2^1 = 3^((1-2x)(1/2)) + 10*2^(2(x-1)(1/2))$

Hai fatto un errore di disattenzione, hai trasformato \( 2^{x+2} \) in \( 2^x \cdot 2^1 \) nella riga sotto, quando dovrebbe essere \( 2^x \cdot 2^2 \). Ora dovrebbe venire. Ricontrolla sempre i conti quando non ti vengono i risultati.

[Marco1985Mn]

Ciao, hai ragione – ho commesso (come al solito) un errore di distrazione.
Il finale mi risulta
$6^(x) = 6-sqrt3$
Però mi sorge un dubbio! Per poter applicare i logaritmi la funzione deve essere f(x)=g(x)
In questo caso come faccio ad applicare il log alla differenza tra $6-sqrt3$?
Raccolgo $1(6-sqrt3)$ ???
Grazie

[@melia]

Idealmente, sì. Cioè consideri $6-sqrt3$ come un unico numero: il risultato della sottrazione, anche se c'è il $-$, l'importante è che tu tenga il numero tutto compatto.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"Marco1005":Ciao, hai ragione – ho commesso (come al solito) un errore di distrazione.

Guarda che non devi demoralizzarti se fai errori di distrazione, devi solo essere più attento e avere più calma nel risolvere un esercizio. Sapessi quanti errori di distrazione ho fatto e faccio io
Ricordo anni fa dovevo risolvere in una verifica un esercizio abbastanza semplice, c'era un da minimizzare o massimizzare l'area di un triangolo rettangolo definito da un parametro. Ho fatto "tutto giusto" ma una cosa non avevo fatto, leggere attentamente, difatti credevo si trattasse di un rettangolo e non di un triangolo rettangolo..
Da allora ho imparato ad essere più attento e a non correre.

[Marco1985Mn]

Ciao, come sempre grazie a tutti per le risposte - ormai tra un logaritmo, una derivata, un problema con equazioni e varie disequazioni mi si sta fondendo il cervello
Per 3mo - beh direi che per essere stato disattento a suo tempo mi sembra di capire che sei molto più ferrato di me Tolto tutto, cercherò di fare più attenzione possibile!Grazie ancora