Esponenziali

[Spocky]

Ciao a tutti!

L’equazione \(\displaystyle 3^{x-1}\cdot2^{x^{2}+1}=\frac{2}{3} \) nell’incognita reale x:

A) ha un'unica soluzione
B) ha infinite soluzioni
C) non ha soluzioni
D) ha una soluzione positiva
E) ha una soluzione negativa

Io penso che sia la D dato che queste funzioni si intersecano in due punti (di cui uno è lo 0) o sbaglio??

[mazzarri1]

ciao Spocky

$3^(x-1) 2^(x^2+1)=2/3$

moltiplico ambo i membri per $3/2$

$ 3/2 3^(x-1) 2^(x^2+1)=1$

$3^x 2^(x^2) =1$

dato che abbiamo un $1$ al II membro la unica possibilità è che sia $x=0$ quindi a mio parere risposta A

[donald_zeka]

L'equazione corrisponde a

$2^(x^2)=3^(-x)$

Ossia

$e^(x^2ln2)=e^(-xln3)$

Da cui:

$x^2ln2=-xln3$

$x=0$ e $x=-ln3/ln2$

[@melia]

L'equazione si trasforma facilmente in $3^x =(1/2)^(x^2)$
Direi E, si intersecano in $(0, 1)$ e poi in un punto in cui x è negativa

[Дэвид1]

Molto interessanti i tre diversi approcci!

[Spocky]

Guardando Wolfram mi fa proprio vedere due intersezioni................
Cavoli

Non ho la soluzione purtroppo.....

[donald_zeka]

Non ho la soluzione purtroppo

Che cosa intendi?

[Spocky]

"Vulplasir":

Non ho la soluzione purtroppo

Che cosa intendi?

Cioè è un test di esercitazione della quale non ho le soluzioni...............

[mazzarri1]

"Vulplasir":L'equazione corrisponde a

$2^(x^2)=3^(-x)$

Ossia

$e^(x^2ln2)=e^(-xln3)$

Da cui:

$x^2ln2=-xln3$

$x=0$ e $x=-ln3/ln2$

E' vero, ho sbagliato

[donald_zeka]

Mi pare che dopo le risposte che ti abbiamo dato la soluzionea sia più che ovvia...

[Spocky]

"Vulplasir":Mi pare che dopo le risposte che ti abbiamo dato la soluzionea sia più che ovvia...

yesss! grazie guys!