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Spocky
Spocky
15 ott 2015, 22:21
Salve a tutti! :D

Data l’equazione \(\displaystyle x^{\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}\right)^{x} \) , si dica quale delle seguenti affermazioni è corretta:

A) l'unica soluzione è \(\displaystyle x=\sqrt{3} \)
B) \(\displaystyle x=3 \) è una soluzione
C) \(\displaystyle x=2\sqrt{3} \) è una soluzione
D) \(\displaystyle x=3\sqrt{3} \) è una soluzione
E) l'equazione è impossibile

HELP!!! :cry:

Grazie in anticipo :smt023 ;-)
Risposte
axpgn
axpgn
15 ott 2015, 20:33
Idee tue?

Di sicuro la soluzione in A funziona, ma sarà l'unica ? ... :-)
Spocky
Spocky
15 ott 2015, 20:54
"axpgn":
Idee tue?

Di sicuro la soluzione in A funziona, ma sarà l'unica ? ... :-)


Ciao!
Allora io penso che queste funzioni si incontrino in 2 punti, ma non saprei come trovarli..... :shock: :( ](*,)
axpgn
axpgn
15 ott 2015, 20:56
Non è necessario fare calcoli espliciti ma basta sostituire quei valori nella $x$ e poi eseguire qualche piccola manipolazione algebrica ... ti posso dire che una di quelle funziona ... ;-)
Spocky
Spocky
15 ott 2015, 21:09
"axpgn":
Non è necessario fare calcoli espliciti ma basta sostituire quei valori nella $x$ e poi eseguire qualche piccola manipolazione algebrica ... ti posso dire che una di quelle funziona ... ;-)


CAPITO!!!! :smt026
La seconda soluzione è \(\displaystyle x=3\sqrt{3} \)
Quindi la risposta corretta è la C(?) dato che in realtà l'equazione ne ha due (e NON come UNICA soluzione \(\displaystyle x=\sqrt{3} \))
axpgn
axpgn
15 ott 2015, 21:13
Ma quella non è la D?
Spocky
Spocky
15 ott 2015, 21:17
"axpgn":
Ma quella non è la D?


si scusa è che il mio cervello sta dando i numeri #-o
Summerwind78
Summerwind78
16 ott 2015, 10:04
usando la proprietà delle potenze

$(k^m)^n = k^(mn)$

direi che è giusta anche la seconda
axpgn
axpgn
16 ott 2015, 10:14
Cosa intendi per "seconda" ?
dan952
dan952
16 ott 2015, 10:30
Le due soluzioni sono $\sqrt{3}$ e $3\sqrt{3}\ \Rightarrow$ D è la risposta corretta
Summerwind78
Summerwind78
16 ott 2015, 11:15
"axpgn":
Cosa intendi per "seconda" ?


Scusa mi sono espresso malissimo, intendevo dire la B

in quanto con $x= 3$ hai

$3^(sqrt(3)) = sqrt(3)^3 -> 3^(3^(1/2)) = 3^((1/2)^3) = 3^(3/2) = 3^(3/2)$
axpgn
axpgn
16 ott 2015, 11:20
None, errore ... nel primo membro non è $(3^3)^(1/2)$ ma $3^((3^(1/2)))$, che è un'altra cosa ...

Cordialmente, Alex
Summerwind78
Summerwind78
16 ott 2015, 11:49
"axpgn":
None, errore ... nel primo membro non è $(3^3)^(1/2)$ ma $3^((3^(1/2)))$, che è un'altra cosa ...

Cordialmente, Alex



Vero, ho detto una castroneria io

(mai rispondere di fretta! Colpa mia)
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