Esponenziale parametrico
Ho da studiare la funzione :
[tex]\displaystyle f_{(x)}= e^{\sqrt[3]x - (a-1)x}[/tex]
Non capisco "come" va studiato l'esponenziale, nel senso che non capisco se la divisione da fare è :
[tex](a-1) \geq 0 \longrightarrow a\geq1[/tex]
[tex](a-1) < 0 \longrightarrow a<1[/tex]
oppure questa :
[tex]\sqrt[3]x - (a-1)x[/tex] in [tex][0;1][/tex]
[tex]\sqrt[3]x - (a-1)x[/tex] in [tex][1, \infty )[/tex]
[tex]\displaystyle f_{(x)}= e^{\sqrt[3]x - (a-1)x}[/tex]
Non capisco "come" va studiato l'esponenziale, nel senso che non capisco se la divisione da fare è :
[tex](a-1) \geq 0 \longrightarrow a\geq1[/tex]
[tex](a-1) < 0 \longrightarrow a<1[/tex]
oppure questa :
[tex]\sqrt[3]x - (a-1)x[/tex] in [tex][0;1][/tex]
[tex]\sqrt[3]x - (a-1)x[/tex] in [tex][1, \infty )[/tex]
Risposte
Direi che devi distinguere i vari casi a seconda del valore del parametro.
E in seguito suddividere l'esponente nell'intervallo $[0;1]$ e $ [1; + \infty) $ oppure basta studiare il parametro ?
Ma perché vuoi fare questa distinzione?
In effetti chiedo scusa per l'ostinazione 
E' che sapendo che per valori dell'esponente compresi in quei due intervalli escono funzioni diverse non capisco come fare senza questa distinzione.
Quand'è allora che vanno distinti questi intervalli ?
E' che sapendo che per valori dell'esponente compresi in quei due intervalli escono funzioni diverse non capisco come fare senza questa distinzione.
Quand'è allora che vanno distinti questi intervalli ?
Credo di aver capito cosa intendi; se è così, hai sbagliato situazione. Se tu devi studiare - mettiamo - $a^(x^2)$ allora per $a in (0, 1)$ ti otterrai una certa funzione. Le cose cambiano per $a in (1 , +oo)$...
Ho fatto centro?
Nel tuo quesito la base è fissata, non dipende da un parametro. Ciò che dipende da un parametro è l'esponente.
Ho fatto centro?
Nel tuo quesito la base è fissata, non dipende da un parametro. Ciò che dipende da un parametro è l'esponente.
Ecco ! Capito, mille grazie avevo fatto confusione...
Già che ci sono ne approfitto per chiedere un'altra cosa. Quando io ho un grafico di un equazione parametrica, come in questo caso ad esempio, e mi viene chiesto di rappresentare la funzione, come mi conviene fare ?
Sostituire, per esempio (sempre in questo caso) un valore > 1 e disegnarne il grafico poi un valore <1 e disegnarne un altro ?
avevo fatto confusione...Già che ci sono ne approfitto per chiedere un'altra cosa. Quando io ho un grafico di un equazione parametrica, come in questo caso ad esempio, e mi viene chiesto di rappresentare la funzione, come mi conviene fare ?
Sostituire, per esempio (sempre in questo caso) un valore > 1 e disegnarne il grafico poi un valore <1 e disegnarne un altro ?
"Ryuzaky*":
Sostituire, per esempio (sempre in questo caso) un valore > 1 e disegnarne il grafico poi un valore <1 e disegnarne un altro ?
Così puoi farti un'idea, ma la miglior cosa è studiarla qualitativamente...
Cioè trovare massimi minimi ecc tutto in funzione del parametro ? Ma in quel caso come faccio a disegnare la curva ?
Inventati qualcosa. 
Da buon matematico, lo faro ! 
Ultima domanda, le funzioni parametriche di solito hanno tutte un punto in comune al variare del parametro k, come faccio a calcolarlo ?
Ultima domanda, le funzioni parametriche di solito hanno tutte un punto in comune al variare del parametro k, come faccio a calcolarlo ?
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