Esponenziale e logaritmo

[QuantumJ]

Qualcuno potrebbe per favore risolvermi queste due? Non mi riescono proprio :dead

[GiovanniPalama]

Per quanto riguarda il primo esercizio:

[math]\frac{1}{5^x} (\frac{5}{4})^{x+1}(\frac{16}{25})^{x+2} =\frac{16}{125}[/math]

Che equivale a scrivere:

[math]\frac{1}{5^x} (\frac{5}{4})^x \frac{5}{4} (\frac{4}{5})^{2x} (\frac{4}{5})^4=\frac{4^2}{5^3}[/math]

Raccogliendo e semplificando i termini a sinistra si ha:

[math]\frac{1}{4^x} (\frac{4}{5})^{2x} (\frac{4}{5})^3 =\frac{4^2}{5^3}[/math]

Isolando a sinistra i termini con la x e a destra i termini noti si ottiene:

[math]\frac{4^x}{5^{2x}} = \frac{5^3}{4^3} \frac{4^2}{5^3}[/math]

Semplificando si ottiene:

[math](\frac{4}{5^2})^x=\frac{1}{4}[/math]

Da qui in avanti utilizzi le proprietà inverse degli esponenziali/logaritmi per ottenere la tua x.

[Anthrax606]

Per il secondo ti conviene effettuare una posizione ponendo

[math]y=logx[/math]

e ti viene una disequazione fratta:

[math]\frac{1}{y^2+y}-\frac{2}{y^2-1}>\frac{1}{y^2-y}[/math]

. Una volta trovate le soluzioni della disequazione, ricordati della posizione iniziale ;)