Esistenza di un limite

[Ecce]

Ciao ecco un limite con cui ho qualche problema.

[math]

\lim_{x \to 0} (x+1+ {\sqrt[2]{x^2} \over x})

[/math]

Mi verrebbe da dire che il limite sia due, perchè per x diverso da 0 la frazione del radicale si semplifica, e abbiamo x+2.

Se faccio la verifica imponendo
[math]

\left |(x+1+ {\sqrt[2]{x^2} \over x} -2) \right |

[ciampax]

Non rifletti su quanto valga effettivamente quella radice. Infatti, per definizione, si ha che

[math]\sqrt{x^2}=|x|[/math]

in quanto la radice deve essere positiva, ma tuttavia, le radici algebriche di 4, ad esempio, sono

[math]\pm 2[/math]

. Cosa comporta questo? Che a seconda che

[math]x\to 0^{\pm}[/math]

le cose cambiano: infatti visto che per definizione

[math]|x|=\left\{\begin{array}{lcl}
x & & x\ge 0\\ -x & & x

[Ecce]

Eh immaginavo qualcosa del genere...questo della rimozione della radice e del modulo è una cosa che ho sempre sottovalutato. Grazie^^