Esercizio trigonometria

[fellas090]

Buongiorno, sono alle prese con un esercizio che mi sta causando non pochi problemi, non tanto per la parte iniziale, dove basta utilizzare il teorema dei seni, quanto piuttosto per la parte finale, dove bisogna risolvere la disequazione. Allego la foto del testo dell'esercizio.

[Gi81]

Se ho ben capito, sei dunque riuscito a trovare il valore di $bar{AC}$ e $bar{AP}$ (ovviamente in funzione di $x$).
Corretto? Quanto valgono?

[fellas090]

sì, mi vengono così:
$ AC = (3 * (sen(2x))) / (sen(2*pi/3 - 2x)) $
$ AP = (3* (sen(x))) / (sen(2*pi/3 - x)) $
quindi quando vado a farne il rapporto qualcosina si può semplificare, anche se è comunque complicata come espressione.

[@melia]

Non è così terribile come credi. Poi, il fatto che $0
$((3 sin 2x)/sin(2/3pi-2x))/((3sinx)/(sin(2/3pi-x)))<= 1+sqrt3$

$(3 sin 2x)/sin(2/3pi-2x)*(sin(2/3pi-x))/(3sinx)<= 1+sqrt3$

$(6 sin x cos x)/(sin(2/3pi) cos2x-cos(2/3pi)sin 2x)*(sin(2/3pi)cosx-cos(2/3pi)sinx)/(3sinx)<= 1+sqrt3$

$((2cosx)*(sqrt3/2cosx+1/2sinx))/(sqrt3/2cos2x+1/2sin2x)<= 1+sqrt3$

$(2sqrt3 cos^2x+2sinx cosx)/(sqrt3cos2x + sin2x)<= 1+sqrt3$
a questo punto puoi scegliere se risolvere la disequazione come una omogenea in funzione di $x$ o come una lineare in funzione di $2x$, io preferisco la lineare perché faccio meno conti

$(sqrt3+sqrt3cos2x+sin2x)/(sqrt3cos2x + sin2x)<= 1+sqrt3$ porto su il denominatore a secondo membro

$(sqrt3+sqrt3cos2x+sin2x)<=(sqrt3cos2x + sin2x)* (1+sqrt3)$ con un paio di passaggi ottengo

$sqrt3/2 cos2x+1/2 sin2x>=1/2$ cioè $sin(2x+pi/3)>=1/2$

sempre per le condizioni di esistenza iniziali posso scrivere la soluzione senza periodo:

$pi/6<=2x+pi/3<=5/6pi$ da cui $-pi/12<=x<=pi/4$ che, messo a sistema con le condizioni di esistenza, dà

$0

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