Esercizio Triangoli qualsiasi

[matteo28]

Ciao a tutti e buon anno, dovrei fare quasto esercizio solo non riesco proprio a capirlo... mi potete dare una mano? grazie 1000 :)

[Max 2433/BO]

L'esercizio si basa sul teorema dei seni per un triangolo qualsiasi:

a/(sen alfa) = b/(sen beta) = c/(sen gamma)

se consideriamo solo l'uguaglianza tra i primi due termini, possiamo scrivere

a*(sen beta) = b*(sen alfa)

e cioè

b*(sen alfa)/a = (sen beta)

ma come sappiamo il seno di un angolo è compreso tra -1 e 1, quindi

se b*(sen alfa)/a = 1, vuol dire che (sen beta) = 1 e cioè beta = 90° e il triangolo può essere solo rettangolo

se b*(se alfa)/a < 1, ma maggiore di 0, visto che in un triangolo la somma degli angoli è 180°, e tra 0° e 180° il seno di un angolo è positivo, (sen beta) < 1 corrisponde ad un qualsiasi angolo, appunto compreso tra 0° e 180° e quindi ad infiniti triangoli.

se b*(sen alfa)/a > 1 è impossibile per quanto detto all'inizio perchè (sen beta) può variare solo tra -1 e 1.

:hi

Massimiliano

[matteo28]

grazie sei sempre il migliore ;)