Esercizio sull'ellisse

[leo-18]

Scrivi le equazioni dei lati del rettangolo di perimetro 24 inscritto nell'ellisse di equazione x^2/28+3y^2/28=1

[Studente Anonimo]

Ciao,
per avere un rettangolo dentro a un ellisse,bisogna che i lati del rettangolo risultino a due a due paralleli.
Per tale motivo tali lati devono essere perpendicolari agli assi dell'ellisse.
Per la simmetria, risulta che il centro del rettangolo coincide con il centro dell'ellisse.
Dunque le equazioni dei lati di questo rettangolo devono essere le rette:

[math]x=\pm h,\qquad y=\pm k[/math]

dove h e k parametri che devi trovare.

Dal momento che i lati risultano lunghi 2h e 2k, possiamo scrivere il perimetro del rettangolo come:
2(2h)+2(2k)=24
da cui ricavi la somma dei lati (h+k=? (1))

Essendo che i punti

[math](\pm h,\pm k)[/math]

si trovano sull'asse dell'elisse, riscriviamo l'equazione dell'elisse come segue:
h²/28+3k²/28=1 (2)

Ora basta che metti a sistema la relazione (1) e la (2) per determinare h e k, e di conseguenze le equazioni dei lati del rettangolo.

Lascio a te il calcolo e il completamento dell'esercizio.
se hai bisogno,chiedi pure.
saluti.