Esercizio sulle successioni

[squinki]

Buonasera,

devo calcolare gli estremi della successione

$S_n$ = $1/n*sin (n*pi/4)$

Il libro mi fornisce come soluzioni $max = 1/2$ e $min = -1/6$
Secondo me il max è invece $sqrt2/2$, che si ottiene per n=1.
Non riesco poi a dimostrare che i valori trovati sono effettivamente massimo e minimo.
Credo di dover dimostrare, ad esempio, che $AA$$\epsilon>0$ $EE$ $bar \n$ tale che $S_bar \n$ < $-1/6 + \epsilon$ ma non riesco a risolvere la disequazione.
Un aiuto? Grazie

[ghira1]

Non basta considerare $n=$ 1,2,5,6?

[otta96]

Cerca di riscrivere in termini più semplici la successione $\sin(npi/4)$.

[squinki]

Scusa ma non ci arrivo

[axpgn]

Il seno ha 8 possibili valori (in realtà 4) e cicla su quegli otto.
Per esempio, uno dei valori è $sqrt(2)/2$ che si ottiene quando $n=1, 9, 17, 25, ...$
Ora è chiaro che moltiplicando un valore costante per uno sempre decrescente il massimo lo hai con il primo della lista.

[ghira1]

"axpgn":Il seno ha 8 possibili valori (in realtà 4)

O 5? Anche se $0$ non è molto interessante come valore per i nostri scopi.

[axpgn]

Sì sono 5 diversi ma lo zero non conta molto

[2e543318e6a8602051219b452505a7c0b11de594]

Una vizietto che noto spesso nei post/messaggi dei liceali (o di chi ha una formazione di livello non universitario) è quello di non definire esplicitamente le variabili che si introducono... per esempio, perché dare per scontato che dovremmo assumere noi $n \in \mathbb{N}-\{0\}$? Anche nel caso poi lo fosse, è sempre più corretto (e di gran lunga consigliabile) definire bene tutto quello che si usa, dalla nomenclatura specifica a tutte le variabili considerate.

[@melia]

marcokrt, mi hai tolto le parole di bocca. Visto che il testo propone come massimo $1/2$, non è che, per caso, la successione è definita per $n in NN ^^n>=2$?